22-23高二·全国·课后作业
1 . (1)求证:;
(2)求证:;
(3)若m、n、r均为正整数,试证明:.
(2)求证:;
(3)若m、n、r均为正整数,试证明:.
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20-21高二·全国·课后作业
2 . (1)求证:对任意正整数,.
(2)证明:.
(2)证明:.
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3 . (1)求证:当时,为偶数;
(2)当时,的整数部分是奇数,还是偶数?请证明你的结论.
(2)当时,的整数部分是奇数,还是偶数?请证明你的结论.
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4 . (1)设、,,求证:;
(2)请利用二项式定理证明:.
(2)请利用二项式定理证明:.
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2020-07-16更新
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696次组卷
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8卷引用:对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
(已下线)对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题2.6 排列组合和二项式定理【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)-3(已下线)拓展二:二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下期末真题精选(易错60题45个考点专练)(高中全部内容)(原卷版)(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
18-19高二下·江苏无锡·期中
5 . 已知,设多项式,满足,.
(1)求,的值;
(2)试探究对于一切正整数,是否一定是整数?并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
(1)求,的值;
(2)试探究对于一切正整数,是否一定是整数?并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
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6 . 在杨辉三角形中,从第3行开始,除1以外,其它没一个数值是它肩上的两个数之和,这三角形数阵开头几行如图所示.
(1)证明:;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 盒子中有5个乒乓球,其中2个次品,3个正品.现从中随机摸取2个小球.
(1)若采用有放回摸球,用表示摸出的2个小球中次品的个数,求的分布与数学期望;
(2)若采用不放回摸球,记“第二次摸出的小球是正品”为事件,求证:.
(1)若采用有放回摸球,用表示摸出的2个小球中次品的个数,求的分布与数学期望;
(2)若采用不放回摸球,记“第二次摸出的小球是正品”为事件,求证:.
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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
8 . 某商城进行促销活动,购买某产品的顾客可以参加一次游戏:在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个,顾客从中有放回地取出小球,直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球.设顾客停止取球时,取过的小球次数为,
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
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9 . 图是一个 11阶的杨辉三角:(1)求第22行中从左到右的第3 个数;
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当,,,
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当,,,
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10 . 某同学在研究二项式定理的时候发现:其中为的系数,它具有好多性质,如:①;②;③;请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算:;(请用数字作答)
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(1)计算:;(请用数字作答)
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
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