22-23高二·全国·课后作业
1 . (1)求证:;
(2)求证:;
(3)若m、n、r均为正整数,试证明:.
(2)求证:;
(3)若m、n、r均为正整数,试证明:.
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20-21高二·江苏·课后作业
名校
2 . 从函数角度看,可以看成以r为自变量的函数,其定义域是.
(1)画出函数的图象;
(2)求证:;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
(1)画出函数的图象;
(2)求证:;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
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2021-12-06更新
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481次组卷
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4卷引用:7.4二项式定理
20-21高二·全国·课后作业
3 . (1)求证:对任意正整数,.
(2)证明:.
(2)证明:.
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4 . (1)求证:当时,为偶数;
(2)当时,的整数部分是奇数,还是偶数?请证明你的结论.
(2)当时,的整数部分是奇数,还是偶数?请证明你的结论.
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5 . (1)设、,,求证:;
(2)请利用二项式定理证明:.
(2)请利用二项式定理证明:.
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2020-07-16更新
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696次组卷
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8卷引用:对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
(已下线)对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题2.6 排列组合和二项式定理【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)-3(已下线)拓展二:二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下期末真题精选(易错60题45个考点专练)(高中全部内容)(原卷版)(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
18-19高二下·江苏无锡·期中
6 . 已知,设多项式,满足,.
(1)求,的值;
(2)试探究对于一切正整数,是否一定是整数?并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
(1)求,的值;
(2)试探究对于一切正整数,是否一定是整数?并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为 ,试判断和的大小,(结论不要求证明)
A班 | 6 | 7 | 8 | |||||
B班 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | ||
C班 | 3 | 6 | 9 | 12 |
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为 ,试判断和的大小,(结论不要求证明)
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23-24高二下·江苏南京·期中
名校
解题方法
8 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
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9 . 我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,他提出的杨辉三角是我国古代数学重大成就之一.图为杨辉三角的部分内容.设杨辉三角中第n行的第r个数为,观察题图可知,相邻两行中三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加.(1)用公式表示出题目中叙述的规律,并加以证明.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
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23-24高三下·安徽·开学考试
名校
解题方法
10 . 基本不等式可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
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2024-02-21更新
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2897次组卷
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6卷引用:黄金卷04(2024新题型)
(已下线)黄金卷04(2024新题型)(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题