1 . 已知， ．
（1）求 的值；
（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，点P(x₀，y₀)在曲线y＝x²(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线AP_n的斜率为k_n．
（1）若k₁＝2，求P₁的坐标；
（2）若k₁为偶数，求证：k_n为偶数．

3 . 已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明

4 . 求证：对于任意的正整数，必可表示成的形式，其中.

5 . 已知，（其中）.
(1)求及；
(2)试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

6 . （1）求的值；
（2）设m，nN^*，n≥m，求证：
（m+1）+（m+2）+（m+3）++n+（n+1）=（m+1）.

7 . A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：

A班	6	6.5	7	7.5	8
B班	6	7	8	9	10	11	12
C班	3	4.5	6	7.5	9	10.5	12	13.8

（Ⅰ）试估计C班的学生人数；
（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）

8 . 设f(n)＝(a＋b)ⁿ（n∈N^*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．
（1）求证：f(7)具有性质P；
（2）若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值．

9 . 数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．
（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；
（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知，（其中）
.
(1)求；
(2)求证：当时，．