1 . 第24届哈尔滨冰雪大世界于2023年12月17日至2024年2月15日开园，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人对其满意度进行调查并进行打分（分数均在），得到频率分布直方图如图所示，其中打分在的人数为18．

(1)求频率分布直方图中a，b的值；
(2)从样本中打分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，记这2人中恰有X人的打分在，求X的分布列与数学期望．

2 . 某医学研究员随机抽取了5名甲流疑似病例，其中仅有一人感染甲流，通过化验血液来确认感染甲流的人，化验结果只有阴性和阳性两种，若结果呈阳性，则为甲流感染者，现有两个检测方案．
方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合进行1次检测，若结果呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若结果呈阴性，则再对另外3人进行检测，每次只检测一个人，找到甲流感染者则停止检测．
方案二：将5人逐个检测，找到甲流感染者则停止检测．
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；
(2)若两种检测方案互不影响，求两种方案检测次数相等的概率；
(3)若检测费用为400元/次，请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好．

3 . 某人计划去北京、西安、沈阳、喀什、长沙五个城市旅游，若最后一个目的城市不是喀什，则该人旅游完这五个城市的所有可能顺序共有（       ）

A．60种

B．72种

C．84种

D．96种

4 . 某天甲、乙、丙、丁四人要去故宫、颐和园、万里长城、天坛四个地方游玩，若每人只能去一个地方，一个地方只能去一人，则当天甲不去故宫、乙不去颐和园、丙不去万里长城、丁不去天坛的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某传媒公司随机抽取了某市1000名消费者，统计他们2024年春节购置年货的预算（单位：元．这1000名消费者的预算都不超过6000元），得到频数表如下：

预算/元	（0，1000]	（1000，2000]	（2000，3000]	（3000，4000]	（4000，5000]	（5000，6000]
人数	460	276	184	60	10	10

(1)根据样本估计总体，求该市消费者购置年货的预算的平均数及中位数（结果四舍五入取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为，超过4000元的人数为，令，求X的分布列与数学期望．

6 . 小檗碱是从中药黄连中分离的一种生物碱，是黄连抗菌的主要有效成分．已知某地种植的黄连中，每100g黄连中小檗碱的含量X（单位：g）服从正态分布，从该地种植的黄连中随机抽查100份（每份100g），得到这100份黄连中小檗碱含量的平均数为4.38g，标准差为0.18．用样本估计总体，从该地种植的黄连中随机抽取1份（100g），则这份黄连中小檗碱的含量大于4.56g的概率为______．（参考数据：）

7 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化

天数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
作物高度y/cm	9	10	10	11	12	13	13	14	14	14

(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：.参考数据：.

8 . 的正约数（包括和在内）的个数为____．

9 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望（       ）

A．

B．

C．

D．