1 . 某大学的2名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
| A．若要求3名女生排在一起，则这5名同学共有48种排法 |
| B．若要求2名男生不相邻，则这5名同学共有36种排法 |
| C．若要求女生从左到右是从高到矮排列，则这5名同学共有20种排法 |
| D．若要求男生甲不站在最左边，女生乙不站最右边，则这5名同学共有72种方法 |
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2 . 在图1杨辉三角和图2高尔顿板模型中，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是
，第二个缝隙落下的概率是；从第2行第一个缝隙落下的概率是
，第二个缝隙落下的概率，第三个缝隙落下的概率是，小球从第
行第
个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 当
时，将三项式
展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：
...
的展开式中，
的系数为75，则实数
的值为（ ）
时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：...
的展开式中，的系数为75，则实数的值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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4 . 现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，则在已知抽到两名同学性别相同的条件下，抽到两名女同学的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知随机变量
的分布列如下：
则
的值为（ ）
的分布列如下： | 2 | 3 | 6 |
 | | | |
的值为（ ）| A．20 | B．18 | C．8 | D．6 |
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解题方法
6 . 已知
的展开式中各项的二项式系数之和为
，各项的系数之和为
，若
，则展开式中的常数项为（ ）
的展开式中各项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，若，则展开式中的常数项为（ ）| A．180 | B．60 | C．280 | D．240 |
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7 . 随机变量的分布列如下：
若
，则
（ ）
的分布列如下： |  | 1 | 2 |
| |  | |
，则（ ）| A．0 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
8 . 在某个章节学习完成后，进行系统化归纳梳理以及个性化回顾整理，不仅可以帮助我们构建完整的知识框架，也能够及时查漏补缺，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养．某同学在学完“计数原理”这一章之后的纠错本整理过程中发现以下四个课后习题中仍然有一个结论是错误的，则该同学（ ）项中结论有误，需要进一步落实纠错．
A． 能被 整除 |
B．乘积 展开后，共有项 |
| C．一含有5个元素的集合，其含有3个元素的子集共有20个 |
| D．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58 |
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9 . 某统计部门对四组数据进行统计分析后
获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ）
获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-12更新
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833次组卷
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2卷引用：福建省宁化第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
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解题方法
10 . 在二项式
的展开式中，不正确的说法是（ ）
的展开式中，不正确的说法是（ ）| A．常数项是第3项 | B．各项的系数和是1 |
| C．偶数项的二项式系数和为32 | D．第4项的二项式系数最大 |
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