1 . （1）设
、
，
，求证：
；
（2）请利用二项式定理证明：
.
、，，求证：；（2）请利用二项式定理证明：
.
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2020-07-16更新
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815次组卷
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8卷引用：上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题2.6 排列组合和二项式定理【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下期末真题精选（易错60题45个考点专练）（高中全部内容）（已下线）对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）考向38 二项式定理全归纳（十五大经典题型）-3（已下线）拓展二：二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 二项式定理（十五大题型）（讲义）-3
2 . 已知函数
.
（1）指出
的单调区间；（不要求证明）
（2）若
满足
，且
，求证：
；
（3）证明：当
时，不等式
对任意
恒成立.
.（1）指出
的单调区间；（不要求证明）（2）若
满足，且，求证：；（3）证明：当
时，不等式对任意恒成立.
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解题方法
3 . 求证：
展开式的项数是
（m，n，k均为正整数）．
展开式的项数是（m，n，k均为正整数）．
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4 . 求证：
．
．
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24-25高二上·上海·假期作业
5 . （1）计算：
；
（2）求证：
＝
+
+
.
；（2）求证：
＝++.
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解题方法
6 . （1）已知正整数n和k满足
，求证：
；
（2）对于正整数n，求证：
．
，求证：；（2）对于正整数n，求证：
．
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解题方法
7 . 求证：
（
且
）能被31整除．
（且）能被31整除．
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名校
解题方法
8 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数
（
）称为高斯函数，其中
表示不超过x的最大整数. 已知：
，（
，）
，
，
，求
的值；
(2)若
，
，
，求证：
；
(3)设
，求S除以2023的余数.
（）称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数. 已知：，（，）
，，，求的值；(2)若
，，，求证：；(3)设
，求S除以2023的余数.
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9 . 求证：
．
．
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名校
解题方法
10 . 盒子中有5个乒乓球，其中2个次品，3个正品．现从中随机摸取2个小球．
(1)若采用有放回摸球，用
表示摸出的2个小球中次品的个数，求的分布与数学期望；
(2)若采用不放回摸球，记“第二次摸出的小球是正品”为事件
，求证：
．
(1)若采用有放回摸球，用
表示摸出的2个小球中次品的个数，求的分布与数学期望；(2)若采用不放回摸球，记“第二次摸出的小球是正品”为事件
，求证：．
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