1 . (1)已知
是自然数,
是正整数,且
.证明组合数性质:
;
(2)按(1)中的组合数性质公式,有
.请自编一个计数问题,使得
与
为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7870c36161f465fc992534b5fc3777f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d58e156528b8ccf19816d5c403ce218e.png)
(2)按(1)中的组合数性质公式,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2efe3cbbe45d0a27f8c38a73e6c5c24e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4814af5a09e1a8d77dbe729f6ad0ff29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4121da2fcc19be6b2f3ac83ba7bdf29d.png)
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名校
2 . 概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心,体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练,第一次训练前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都是从中不放回任意取出2个篮球,训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息,那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率?研究者针对这个问题,对脑瘤病人进行问卷调查,询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话?如果是,是哪边?结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人,习惯固定在右侧接听电话的有28人;脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人,习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张
列联表中字母所表示的数据,并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.(显著性水平![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fef612c2235877f4c793f25e656b73b.png)
参考公式及数据:
,其中,
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心,体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练,第一次训练前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都是从中不放回任意取出2个篮球,训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息,那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率?研究者针对这个问题,对脑瘤病人进行问卷调查,询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话?如果是,是哪边?结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人,习惯固定在右侧接听电话的有28人;脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人,习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fef612c2235877f4c793f25e656b73b.png)
习惯固定在左侧接听电话 | 习惯固定在右侧接听电话 | 总计 | |
脑瘤部位在左侧的病人 | a | b | 42 |
脑瘤部位在右侧的病人 | c | d | 46 |
总计 | a+c | b+d | 88 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86b21fd15aeac1b008b8c1bc75d3678.png)
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2023-04-13更新
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759次组卷
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5卷引用:上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题17 概率-2
名校
3 . 求
二项展开式中的常数项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52774c73128823e0560aa73871a7fc25.png)
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4 . 如图所示为
两点间的电路,在时间
内不同元件发生故障的事件是相互独立的,他们发生故障的概率如下表所示:
(1)求在时间
内,
与
同时发生故障的概率;
(2)求在时间
内,
,
至少一个发生故障的概率;
(3)求在时间
内,电路不通的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
元件 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
概率 | 0.6 | 0.5 | 0.4 | 0.5 | 0.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e029cc1f7d07eeb136bd3946a7eb23e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32410867843f1a7ef11410da8f3f8dab.png)
(2)求在时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e029cc1f7d07eeb136bd3946a7eb23e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32410867843f1a7ef11410da8f3f8dab.png)
(3)求在时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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名校
5 . 2022年,第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行,某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/398b401b-ce1f-48c6-b63a-b5784ef199bc.png?resizew=310)
(1)该国家队25岁的球员共有几位?求该国家队球员年龄的第75百分位数;
(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动,求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/398b401b-ce1f-48c6-b63a-b5784ef199bc.png?resizew=310)
(1)该国家队25岁的球员共有几位?求该国家队球员年龄的第75百分位数;
(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动,求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率.
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2022-12-15更新
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811次组卷
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7卷引用:上海市市北中学2023届高三下学期3月月考数学试题
上海市市北中学2023届高三下学期3月月考数学试题上海市闵行区2023届高三一模数学试题上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)6.3组合(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第二次测试数学试题5.3 组合 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
名校
6 .
,求正整数x的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cdec28b3eaf7db6c15cfeb37896e851.png)
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7 . (1)若
,解不等式
;
(2)在
的展开式中,第k项,第
项,第
项的系数成等差数列,求n和k的值;
(3)设计一道排列组合的应用题,验证下面这个等式成立:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54c50fb5615e36df436d747356b00d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe7796b57ad61a773f71f8a352b1a77.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e477d18c90dc2bda60c42475a5e2f3ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4792fd59c4ca11ff03dc32e367c3983f.png)
(3)设计一道排列组合的应用题,验证下面这个等式成立:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca622cfc732a2a649815f13acfd1519a.png)
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解题方法
8 . 设
展开式的各项系数和为t,其二项式系数和为h,若
,求:
(1)展开式中x的无理项个数;
(2)展开式中系数最大的项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aedf797096464f7f87e4450d8f2eb43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcadfde1ac2238856241600746fd457.png)
(1)展开式中x的无理项个数;
(2)展开式中系数最大的项.
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解题方法
9 . 一个罐子中有同样大小及重量的20个玻璃球,其中4个是红色的,6个是黑色的,10个是白色的.经充分混合后,从罐子中同时取出2个球,求下列事件的概率:
(1)两个球都是黑色的;
(2)两个球的颜色不同.
(1)两个球都是黑色的;
(2)两个球的颜色不同.
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名校
10 . 有8名学生排成一排,求分别满足下列条件的排法种数,要求列式并给出计算结果.
(1)甲不在两端;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲不在排头,乙不在排尾;
(4)甲、乙两人之间有且只有1人.
(1)甲不在两端;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲不在排头,乙不在排尾;
(4)甲、乙两人之间有且只有1人.
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2019-11-13更新
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1070次组卷
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3卷引用:上海市市北高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市市北高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)贵州省沿河民族中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(理)试题