1 . 设飞机有两个发动机,飞机有四个发动机,如有半数或半数以上的发动机没有故障,飞机就能安全飞行.现设各发动机发生故障的概率是的函数,其中为发动机启动后所经历的时间,为正常数,试论证飞机与飞机哪一个更安全(这里不考虑其他故障).
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2 . “蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率;
(3)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率;
(3)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望.
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3 . 设,求的值
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4 . 从1,2,⋯,2024中任取两数(可以相同),则个位为的概率
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5 . 用6种不同颜色染正方体的6个面,不同面颜色不同,正方体旋转后颜色相同认为是同种染色,则染色的种数有多少?
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6 . 首项是整数的等差数列,公差,前n项和,求所有n值的和
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7 . 某游戏公司开发了一款游戏,共有两关,公司组织了水平相当的位玩家测试这款游戏.玩家按预先指定的顺序依次上场,每位玩家的测试都是相互独立的.他们通过第一关测试的概率都为,通过第二关测试的概率都为.若玩家通不过第一关测试,则他下场,由下一位玩家继续上场测试,若玩家通过第一关测试,则继续第二关的测试,若第二关测试通过,则游戏测试终止,若第二关测试通不过,则下一位玩家直接从第二关开始测试.当时,求第位玩家终止测试的概率(用含的式子表示).
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名校
8 . 袋中装有除颜色外完全相同的的4个球,其中有3个黑球和1个白球.现由甲、乙两人从袋中轮流取球,取后不放回,规定甲先取,乙后取,然后甲可再取,接下来再由乙取,若有人取到白球,则马上终止取球,每次取球时,袋中的每个球被取出的概率相等,记事件“第i次取到的球是白球”,i=1、2、3、4.试将下列事件用表示,并求出相应事件的概率.
(1)取球3次即终止;
(2)最后一次取球的是乙.
(1)取球3次即终止;
(2)最后一次取球的是乙.
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2022-06-30更新
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576次组卷
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4卷引用:2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
名校
解题方法
9 . 某种电子玩具启动后,屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯.在玩具启动前,用户可对()赋值,且在第1次亮灯时,亮起红灯的概率为,亮起绿灯的概率为.随后若第n()次亮起的是红灯,则第n+1次亮起红灯的概率为,亮起绿灯的概率为;若第n次亮起的是绿灯,则第n+1次亮起红灯的概率为,亮起绿灯的概率为.
(1)若输入,记该玩具启动后,前3次亮灯中亮红灯的次数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)在玩具启动后,若某次亮灯为红灯,且亮红灯的概率在区间(,)内,则玩具会自动唱一首歌曲,否则不唱歌.现输入,则在前20次亮灯中,该玩具最多唱几次歌?
(1)若输入,记该玩具启动后,前3次亮灯中亮红灯的次数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)在玩具启动后,若某次亮灯为红灯,且亮红灯的概率在区间(,)内,则玩具会自动唱一首歌曲,否则不唱歌.现输入,则在前20次亮灯中,该玩具最多唱几次歌?
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2022-04-07更新
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2456次组卷
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10卷引用:湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题湖南师范大学附属中学2022届高三下学期一模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
解题方法
10 . 2020年数学竞赛试行改革:某市在高二年级中举行五次联合竞赛,学生如果有两次成绩达到该市前20名即可直接进入省队培训,不用参加剩余的竞赛,且每名学生至少参加两次竞赛,最多也只能参加五次竞赛.规定:若前四次竞赛成绩均没有进入全市前20名,则不能参加第五次竞赛.假设某学生每次成绩达全市前20名的概率均为,每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立
(1)求该学生进入省队的概率;
(2)如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为,求的分布列及数学期望.
(1)求该学生进入省队的概率;
(2)如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为,求的分布列及数学期望.
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2021-07-14更新
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256次组卷
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11卷引用:2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛
2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛广西贵港市2018届高三上学期12月联考数学(理)试题2020届陕西省渭南市高三上学期期末(一模)数学(理)试题山东省枣庄第八中学东校区2018-2019学年高二3月月考数学试题(已下线)强化卷06(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市部分四星学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题江西省赣州市信丰中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理)试题