2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制,即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
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2024高二下·全国·专题练习
2 . 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到2×2列联表如表所示.
试用等高堆积条形图判断服用药与患病之间是否有关联.
患病 | 未患病 | 合计 | |
服用药 | 10 | 45 | 55 |
没有服用药 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 75 | 105 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 为了保存学习资料,某位老师注册了网盘账号,根据平时存储资料的情况,得到了存储文件个数x与使用网盘存储空间y(单位:GB)的数据如下:
(1)若y与x有较强的线性相关关系,求y关于x的回归方程.
(2)使用网盘一年后,该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件,现在手里有3个不同的文件,若其中有文件与已经存入的文件重复,则视为旧资料,直接删除所有重复的文件,将剩余未重复的文件存入网盘.若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为,根据(1)的结论估计该老师整理完资料后,使用网盘存储空间的容量.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
存储文件个数x | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
使用网盘存储空间y | 1.5 | 2.5 | 4 | 6 | 8.5 |
(2)使用网盘一年后,该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件,现在手里有3个不同的文件,若其中有文件与已经存入的文件重复,则视为旧资料,直接删除所有重复的文件,将剩余未重复的文件存入网盘.若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为,根据(1)的结论估计该老师整理完资料后,使用网盘存储空间的容量.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 第24届哈尔滨冰雪大世界于2023年12月17日至2024年2月15日开园,为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度,从进园游客中随机抽取50人对其满意度进行调查并进行打分(分数均在),得到频率分布直方图如图所示,其中打分在的人数为18.(1)求频率分布直方图中a,b的值;
(2)从样本中打分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,记这2人中恰有X人的打分在,求X的分布列与数学期望.
(2)从样本中打分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,记这2人中恰有X人的打分在,求X的分布列与数学期望.
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名校
解题方法
5 . 近年来,长安区大力发展大花卉产业,其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植.已知玫瑰的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:)有关,现收集了玫瑰的13组观测数据,得到如下的散点图:现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程,令,得到如下数据:
且与的相关系数分别为,,且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
13.94 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
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2024高三下·全国·专题练习
6 . 某医学研究员随机抽取了5名甲流疑似病例,其中仅有一人感染甲流,通过化验血液来确认感染甲流的人,化验结果只有阴性和阳性两种,若结果呈阳性,则为甲流感染者,现有两个检测方案.
方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合进行1次检测,若结果呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若结果呈阴性,则再对另外3人进行检测,每次只检测一个人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:将5人逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
(2)若两种检测方案互不影响,求两种方案检测次数相等的概率;
(3)若检测费用为400元/次,请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合进行1次检测,若结果呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若结果呈阴性,则再对另外3人进行检测,每次只检测一个人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:将5人逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
(2)若两种检测方案互不影响,求两种方案检测次数相等的概率;
(3)若检测费用为400元/次,请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 2024年中央广播电视总台春节联欢晚会(以下简称春晚)为全国广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学“劳动与实践”活动小组对该市市民发放问卷,调查市民对春晚的满意度情况,从收回的问卷中随机抽取300份(其中女性与男性人数的比例为1:1)进行分析,得到如下2×2列联表:
(1)完成2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对春晚的满意度情况与性别有关系;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人,记被抽取的3人中男性的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
女性 | 男性 | 合计 | |
满意 | 120 | ||
不满意 | 60 | ||
合计 | 300 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人,记被抽取的3人中男性的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 某传媒公司随机抽取了某市1000名消费者,统计他们2024年春节购置年货的预算(单位:元.这1000名消费者的预算都不超过6000元),得到频数表如下:
(1)根据样本估计总体,求该市消费者购置年货的预算的平均数及中位数(结果四舍五入取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为,超过4000元的人数为,令,求X的分布列与数学期望.
预算/元 | (0,1000] | (1000,2000] | (2000,3000] | (3000,4000] | (4000,5000] | (5000,6000] |
人数 | 460 | 276 | 184 | 60 | 10 | 10 |
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为,超过4000元的人数为,令,求X的分布列与数学期望.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 某校体育小组为了解该校学生是否喜欢冰雪运动与性别是否有关,随机抽取100名学生进行了一次调查,得到如下统计表.
(1)请完善表格,并判断是否有95%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪运动与性别有关;
(2)该校为了提高学生关注体育运动的热情,按性别用分层抽样的方法从不喜欢冰雪运动的学生中随机抽取10人进行问卷调查,再从这10人中随机抽取3人进行深度调研,记这3人中的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,.
女 | 男 | 合计 | |
喜欢冰雪运动 | 75 | ||
不喜欢冰雪运动 | 15 | ||
合计 | 25 |
(2)该校为了提高学生关注体育运动的热情,按性别用分层抽样的方法从不喜欢冰雪运动的学生中随机抽取10人进行问卷调查,再从这10人中随机抽取3人进行深度调研,记这3人中的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024·湖北·二模
10 . 吸烟有害健康,现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y,数据如下表:
(1)从这4名吸烟者中任取2名,其中有1名吸烟者的损伤度为8,求另1吸烟者的吸烟量为6的概率;
(2)在实际应用中,通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小,表示拟合效果越好.试根据统计数据,求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量.
附:,.
吸烟量x | 1 | 4 | 5 | 6 |
损伤度y | 3 | 8 | 6 | 7 |
(2)在实际应用中,通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小,表示拟合效果越好.试根据统计数据,求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量.
附:,.
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