名校
1 . 掷两次质地均匀的骰子
(1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率.
(2)设事件
第一次的点数为4
，事件
两次点数和为6，事件
两次点数和为7，判断事件
和事件
是否独立，事件和事件
是否独立？
(1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率.
(2)设事件
第一次的点数为4，事件两次点数和为6，事件两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？
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名校
解题方法
2 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知，天数
与作物高度
之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程
（其中
用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：
.参考数据：
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：
.参考数据：.
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今日更新
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1486次组卷
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5卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
解题方法
3 . 设离散型随机变量X的分布列为
(1)求
的分布列；
(2)求
．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
的分布列；(2)求
．
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2024高二下·全国·专题练习
4 . 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及
.
.| 等级 | 不及格 | 及格 | 中等 | 良 | 优 |
| 分数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人数 | 20 | 50 | 60 | 40 | 30 |
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
5 . 某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等．
(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．
(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．
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解题方法
6 . 某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长，得到以下的
列联表：
(1)根据以上数据，判断是否有
的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
列联表：更喜欢正装 | 更喜欢运动装 | |
家长 | 120 | 80 |
学生 | 160 | 40 |
的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 为了解中草药甲对某疾病的预防效果，研究人员随机调查了100名人员，调查数据如表.（单位：个）
(1)若规定显著性水平
，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；
(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为
，对服用过中草药甲的患者治疗有效率为
.若用频率估计概率，现从患此疾病的人员中随机选取2人（分两次选取，每次1人，两次选取的结果独立）使用中草药乙进行治疗，记治疗有效的人数为
，求的分布和数学期望.
附：
，
.
| 未患病者 | 患病者 | 合计 | |
| 未服用 中草药甲 |  |  |  |
| 服用 中草药甲 |  |  |  |
| 合计 |  |  |  |
，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为
，对服用过中草药甲的患者治疗有效率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人员中随机选取2人（分两次选取，每次1人，两次选取的结果独立）使用中草药乙进行治疗，记治疗有效的人数为，求的分布和数学期望.附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 
个不同的小球放入
个不同的盒子，共有多少种方法？
个不同的小球放入个不同的盒子，共有多少种方法？
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
9 . 用
五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数？
五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数？
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名校
解题方法
10 . 随机抽取某厂的某种产品
件，经质检，其中有一等品
件、二等品
件、三等品
件、次品
件，已知生产
件一、二、三等品获得的利润分别为
万元、
万元、万元，而件次品亏损万元，设件产品的利润
单位：万元
为
．
(1)求的分布列；
(2)求件产品的平均利润即的数学期望．
件，经质检，其中有一等品件、二等品件、三等品件、次品件，已知生产件一、二、三等品获得的利润分别为万元、万元、万元，而件次品亏损万元，设件产品的利润单位：万元为．(1)求
的分布列；(2)求
件产品的平均利润即的数学期望．
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