名校
解题方法
1 . 某自然保护区经过几十年的发展,某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物,统计其中种的数目后,将捕获的动物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为(,均大于100),每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
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2024·全国·模拟预测
2 . 20世纪80年代初,随着我国的改革开放,经济体制和经营体制逐渐灵活,市场上的商品日益丰富,城市和农村出现小卖部.小卖部主营生活日用商品,有着经营成本小、规模小、商品种类少、分布广等特点.近几年,市场商品极大的丰富,人们的生活水平达到了新的高度,实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代.为适应市场,某小卖部经营者欲将经营规模扩大,将小卖部发展成生鲜综合超市,现将2013~2022年的年利润(单位:万元)统计如下:
其中,1表示2013年,2表示2014年,3表示2015年,……,以此类推,10表示2022年.
(1)若年利润(单位:万元)与小卖部营业年限成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润.(结果保留两位小数)
(2)该小卖部经营者从2013~2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个,记这3个年限中年利润超过14万元的有个,求的分布列和期望.
附:线性回归方程中,,,其中为样本均值.
年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年利润(万元) | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润(单位:万元)与小卖部营业年限成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润.(结果保留两位小数)
(2)该小卖部经营者从2013~2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个,记这3个年限中年利润超过14万元的有个,求的分布列和期望.
附:线性回归方程中,,,其中为样本均值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知一个不透明的箱中装有3个白球,4个黑球,现从该箱中任取3个球(无放回,且每球取到的机会均等).
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率;
(2)记随机变量为取出3个球中白球的个数,求的分布列及数学期望.
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率;
(2)记随机变量为取出3个球中白球的个数,求的分布列及数学期望.
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2024·浙江绍兴·二模
解题方法
4 . 盒中有标记数字1,2的小球各2个.
(1)若有放回地随机取出2个小球,求取出的2个小球上的数字不同的概率;
(2)若不放回地依次随机取出4个小球,记相邻小球上的数字相同的对数为(如1122,则),求的分布列及数学期望.
(1)若有放回地随机取出2个小球,求取出的2个小球上的数字不同的概率;
(2)若不放回地依次随机取出4个小球,记相邻小球上的数字相同的对数为(如1122,则),求的分布列及数学期望.
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5 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈,“小土豆”等更成为流行词,旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关,从该市随机抽取了200位市民,通过调查得到如下表格:
单位:人
(1)根据小概率值的独立性检验,判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人,再随机从中抽取4人做某项调查,记这4人中青年人愿意出游的人数为,试求的分布列和数学期望.
附:,其中.
单位:人
市民 | 春节旅游意愿 | |
愿意 | 不愿意 | |
青年人 | 80 | 20 |
老年人 | 40 | 60 |
(1)根据小概率值的独立性检验,判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人,再随机从中抽取4人做某项调查,记这4人中青年人愿意出游的人数为,试求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 一枚棋子在数轴上可以左右移动,移动的方式以投掷一个均匀的骰子来决定,规则如下:当所掷点数为1点时,棋子不动;当所掷点数为3或5时,棋子在数轴上向左(数轴的负方向)移动“该点数减1”个单位;当所掷的点数为偶数时,棋子在数轴上向右(数轴的正方向)移动“该点数的一半”个单位;第一次投骰子时,棋子以坐标原点为起点,第二次开始,棋子以前一次棋子所在位置为该次的起点.
(1)投掷骰子一次,求棋子的坐标的分布列和数学期望;
(2)投掷骰子两次,求棋子的坐标为的概率;
(3)投掷股子两次,在所掷两次点数和为奇数的条件下,求棋子的坐标为正的概率.
(1)投掷骰子一次,求棋子的坐标的分布列和数学期望;
(2)投掷骰子两次,求棋子的坐标为的概率;
(3)投掷股子两次,在所掷两次点数和为奇数的条件下,求棋子的坐标为正的概率.
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7日内更新
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1266次组卷
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4卷引用:辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考(二)数学试题
辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考(二)数学试题2024届高三二轮复习联考(二)全国卷理科数学试卷(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
解题方法
7 . 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状,从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试,以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度,将测试结果整理得到如下频率分布直方图:
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.(结论不要求证明)
(1)若该校高二年级有1500人,试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数;
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.(结论不要求证明)
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2024·湖南邵阳·模拟预测
解题方法
8 . 2023年8月3日,公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施,其中第二条提出推动缓解停车难问题.在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上,因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位,支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享.某医院门口设置了限时停车场(停车时间不超过60分钟),制定收费标准如下:停车时间不超过15分钟的免费,超过15分钟但不超过30分钟收费3元,超过30分钟但不超过45分钟收费9元,超过45分钟但不超过60分钟收费18元,超过60分钟必须立刻离开停车场.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车,且甲、乙的停车时间的概率如下表所示:
设此次停车中,甲所付停车费用为,乙所付停车费用为.
(1)在的条件下,求的概率;
(2)若,求随机变量的分布列与数学期望.
停车时间/分钟 | ||||
甲 | ||||
乙 |
(1)在的条件下,求的概率;
(2)若,求随机变量的分布列与数学期望.
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名校
9 . 某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.(1)求的值;
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株,在这5株中随机抽取3株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株,在这5株中随机抽取3株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
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2024·湖南岳阳·三模
10 . 某地区举行专业技能考试,共有8000人参加,分为初试和复试,初试通过后,才能参加复试.为了解考生的考试情况,随机抽取了100名考生的初试成绩,并以此为样本,绘制了样本频率分布直方图,如图所示.(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,,试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数;
(2)复试共四道题,前两道题考生每题答对得5分,答错得0分,后两道题考生每题答对得10分,答错得0分,四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试,他在复试中,前两题每题能答对的概率均为,后两题每题能答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分(含20分)的考生能进入面试,请问该考生进入面试的概率有多大?
附:若随机变量X服从正态分布,则:,.
(2)复试共四道题,前两道题考生每题答对得5分,答错得0分,后两道题考生每题答对得10分,答错得0分,四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试,他在复试中,前两题每题能答对的概率均为,后两题每题能答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分(含20分)的考生能进入面试,请问该考生进入面试的概率有多大?
附:若随机变量X服从正态分布,则:,.
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