1 . 随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物，某营销部门统计了年某月某地区的部分特产的网络销售情况，得到网民对不同特产的满意度和对应的销售额（万元）的数据如下表：

特产种类	甲	乙	丙	丁	戊
满意度/%	22	34	25	20	19
销售额/万元	78	90	86	76	75

(1)求销售额关于满意度的相关系数；
(2)约定：销量额关于满意度的相关系数的绝对值在及以上表示线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即销售额最少的特产退出销售），求剔除“末位淘汰”的特产后的销量额关于满意度的线性回归方程．（结果精确到）
参考数据：记，的5组样本数据分别为，…，，，，，，，，．

2 . 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率．

3 . （1）用排列数表示 (n∈N^*且n<55)；
（2）计算；
（3）求证：.

4 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：）的频率分布表如表1所示：
表1

最高水位
频率	0.15	0.44	0.36	0.04	0.01

将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，从以下三个应对方案中选择一个，求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.
方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2

最高水位
蔬菜年销售收入/元	40000	120000	0

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：
表3

最高水位
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	0

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：
表4

最高水位
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	70000

附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.

5 . 某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为，.
（1）若，，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；
（2）若，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.

6 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

7 . 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下:

(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为X，求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间的方差的大小.(只需写出结论)

8 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，其中x_i为抽取的第i个零件的尺寸，.
用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，.

9 . 某机构为了调查某市同时符合条件与（条件：营养均衡，作息规律；条件经常锻炼，劳逸结合）的高中男生的体重（单位）与身高（单位）是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格：

根据表中的数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.
（1）求关于的线性回归方程（精确到整数部分）；
（2）已知，且当时，回归方程的拟合效果良好，试结合数据，判断（1）中的回归方程的拟合效果是否良好.

10 . 已知，．记．
（1）求的值；
（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．