名校
1 . 某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有
的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该人员无法对其它设备进行维护.工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立.
（1）若安排1名人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；
（2）设该工厂有甲，乙两个相互独立的车间.甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均分配给2人，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台设备和2名维护人员，7台设备由这2人共同负责维护.若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较两个车间稳定性的高低.
的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该人员无法对其它设备进行维护.工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立.（1）若安排1名人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；
（2）设该工厂有甲，乙两个相互独立的车间.甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均分配给2人，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台设备和2名维护人员，7台设备由这2人共同负责维护.若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较两个车间稳定性的高低.
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2021-05-09更新
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762次组卷
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6卷引用：山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市2021届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题12 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题
名校
解题方法
2 . 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为
，求的分布列及数学期望和方差.
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为
，求的分布列及数学期望和方差.
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2020-03-18更新
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5531次组卷
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8卷引用：山东省聊城市聊城第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . 已知（x+
）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有的有理项．
）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求n的值；
（2）求展开式中所有的有理项．
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2019-11-19更新
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989次组卷
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9卷引用：山东省淄博市英才中学2019-2020学年度高二下学期期中考试数学试题
山东省淄博市英才中学2019-2020学年度高二下学期期中考试数学试题陕西省西安市新城区西安中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题吉林省长春市榆树市第一高级中学等校2019-2020学年高二下学期联考数学（理）试题（已下线）专题28 二项式定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
4 . 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．
⑵按比赛规则甲获胜的概率
⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．
⑵按比赛规则甲获胜的概率
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5 . 已知
的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求展开式的二项式系数的和；
(2)求展开式中含
的项.
的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求展开式的二项式系数的和；
(2)求展开式中含
的项.
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2019-05-28更新
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375次组卷
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2卷引用：【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高二下学期模块监测（期中）数学试题
6 . 某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”.
(1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？
(2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X表示抽到的“标准体重”人数，求X的分布列和数学期望.
(1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？
(2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X表示抽到的“标准体重”人数，求X的分布列和数学期望.
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名校
7 . 已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为
.
（I）求的值；
（II）求
的展开式中的常数项.
.（I）求
的值；（II）求
的展开式中的常数项.
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2019-07-04更新
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1100次组卷
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7卷引用：山东省日照市五莲县、莒县2019-2020学年高二下学期期中模块检测数学试题
名校
8 . 已知
展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求
的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．
展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求
的值；（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．
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2019-01-16更新
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4291次组卷
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19卷引用：山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期期中考试（5月）数学试题
山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期期中考试（5月）数学试题【校级联考】吉林省长春市九台区师范高中、实验高中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省宜春市第九中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期第四次阶段性考试数学试题山东省德州市宁津县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考数学试题天津市经济开发区第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题天津市北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题吉林省白城市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题28 二项式定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 全册综合验收检测广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（高二人教B）
9 . 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
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2016-12-12更新
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6730次组卷
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19卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学（理）试题2019年广东省化州市高三上学期高考第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题10.7 离散型随机变量的均值与方差（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试理科数学试题（已下线）考点39 均值与方差在生活中运用（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题11.6 离散型随机变量的均值与方差（讲）- 2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题河北省2021届高三下学期仿真模拟（四）数学试题山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §3 综合训练（已下线）8.7 均值与方差在生活中的运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合（已下线）【一题多变】决策问题 期望方差陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）
