1 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出“十四五”期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了100人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入 （单位百元）
频数	10	20	30	20	10	10
赞成人数	2	3	10	10	4	6

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

	月收入大于等于55百元的人数	月收入少于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(2)若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取5人进行跟踪调查，并随机给其中2人发放奖励，求获得奖励的2人中至少有1人收入在的概率．
参考公式：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．

	是	否	合计
青年	45	5	50
中年	35	15	50
合计	80	20	100

(1)是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？
(2)现从样本的中年人中按分层抽样方法取出10人，再从这10人中随机抽取2人，求其中至少有1人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；
(3)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为，求随机变量的数学期望及方差．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 1.垃圾分类（Garbage classification），一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益．小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动，每轮活动由小明和小亮各答一个题，已知小明每轮答对的概率为，小亮每轮答对的概率为，且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
(1)求“明亮队”在一轮活动中一题都没有答对的概率；
(2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率．

5 . 在某次1500米体能测试中，甲，乙，丙三人各自通过测试的概率分别为，，，求：
(1)3人都通过体能测试的概率；
(2)只有2人通过体能测试的概率；
(3)至少有1人通过体能测试的概率.

7 . 某学校随机抽取新生调查其上学路途所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为．

（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学时间不少于1小时的学生须在学校住宿．
①用分层抽样法从600名新生中抽取1个25人的样本，求应分别从“不住宿学生”和“住宿学生”中各抽取多少人；
②从①中抽取的25人中随机选取2人，求恰有1人是“住宿学生”的概率．

8 . 对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得到下面结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（1）由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的列联表：

	语文优秀	语文不优秀	总计
外语优秀
外语不优秀
总计

（2）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（保留三位小数）

9 . 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）

（1）分别计算甲组和乙组的中位数；
（2）根据图中数据完成2×2列联表，并用独立性检验说明能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？

	主食蔬菜	主食肉类	合计
50岁以下
50岁以上
合计

附：，其中

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 为了解高中生使用手机社交软件聊天情况，随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为“手机控”.

（1）样本中“手机控”有多少人?
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机控”与性别有关?

	非手机控	手机控	合计
男
女		10	55
合计			100

参考数据：

	0.10	0.05
	2.706	3.841