1 . 甲、乙两队各有个队员,已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次(同队的队员之间不握手),从这次握手中任意取两次.记事件:两次握手中恰好有4个队员参与;事件:两次握手中恰好有3个队员参与.
(1)当时,求事件发生的概率;
(2)若事件发生的概率,求的最小值.
(1)当时,求事件发生的概率;
(2)若事件发生的概率,求的最小值.
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2 . 从编号分别为1,2,…,9的9张卡片中任意抽取3张,将它们的编号从小到大依次记为,则且的概率是( ).
A. | B. | C. | D. |
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3 . 从由正数组成的集合A中随机地选出一个数的概率为,则在下面给出的四个集合中:①;②;③;④.
能当成集合A的为______ (填上符合要求的所有序号).
能当成集合A的为
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4 . 某公司有6路热线电话,经长期统计发现,在8点至10点这段时间内,热线电话同时打入情况如下表所示:
(1)若这段时间内,公司只安排了2位接线员.(一个接线员一次只能接一个电话)
①求至少有一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话同时打入数的期望.
电话同时打入数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
概率 | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
①求至少有一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话同时打入数的期望.
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名校
解题方法
5 . 若,则的值为( ).
A.2 | B.0 | C. | D. |
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2024-03-23更新
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150次组卷
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2卷引用:第八届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
解题方法
6 . 为了推进国际旅游岛的建设,海南省决定建一个橡胶基地,打算从外地引进株名贵橡胶树,已知这株名贵橡胶树移栽的成活率分别为,且各株橡胶树是否成活互不影响.
(1)若它们至少成活两株的概率大于,则橡胶基地就决定引进这三株名贵橡胶树,否则不予引进,问:橡胶基地是否会从外地引进这3株名贵橡胶树?
(2)求橡胶树成活株数的分布列与数学期望.
(1)若它们至少成活两株的概率大于,则橡胶基地就决定引进这三株名贵橡胶树,否则不予引进,问:橡胶基地是否会从外地引进这3株名贵橡胶树?
(2)求橡胶树成活株数的分布列与数学期望.
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7 . 某公司规定,每位职工可以在每周的7天中任选2天作为休息日(如选择星期一和星期四),其余5天工作,以后不再改动,则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作,同时休息的概率是______ .
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8 . 设飞机有两个发动机,飞机有四个发动机,如有半数或半数以上的发动机没有故障,飞机就能安全飞行.现设各发动机发生故障的概率是的函数,其中为发动机启动后所经历的时间,为正常数,试论证飞机与飞机哪一个更安全(这里不考虑其他故障).
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9 . 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间(单位:年)有关,若,则销售利润为0元;若,则销售利润为200元;若,则销售利润为400元.设每台该种电器的无故障使用时间,,这三种情况发生的概率分别为,,,又知,为方程的两根,且.
(1)求,,及的值;
(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列及均值.
(1)求,,及的值;
(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列及均值.
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10 . 有两个同心圆,在外圆周上有相异6个点,内圆周上有相异3个点,由这9个点决定的直线至少有( ).
A.36条 | B.30条 | C.21条 | D.18条 |
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