1 . 中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备,某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程,两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人,这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试,结果如下表所示:
(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系,根据列联表的独立性体验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;
②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.
参考数据:
参考公式: ,期中,
分数 | |||||
人数 | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
参加自主招生获得通过的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | |||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 |
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;
②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2018-08-09更新
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1011次组卷
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2卷引用:【衡水金卷压轴卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(二)
名校
2 . 下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码
年份.
(1)已知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2018年该百货零售企业的线下销售额;
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种), 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,补全列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
参考公式及数据:
,,,
经计算得:,
列联表如下:
年份.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
线下销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种), 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,补全列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
参考公式及数据:
,,,
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
列联表如下:
持乐观态度 | 持不乐观态度 | 合计 | |
男顾客 | 10 | 55 | |
男顾客 | 20 | 50 | |
合计 | 105 |
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3 . 第21届世界杯足球赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行.在俄罗斯的某旅游团中的4名男游客和2名女游客决定分成两组,每组3人,分别去观看其中的两场小组比赛,若2名女游客必须在同一小组的分配方案共有种,则展开式中含项的系数为__ .(用数字填写答案)
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名校
4 . 为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.
附:. 临界值表
分数 | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附:. 临界值表
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2018-08-26更新
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335次组卷
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3卷引用:河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 在某校矩形的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3,且成绩分布在范围内,规定分数在80以上(含80)的同学获奖,按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图.
(Ⅰ)填写下面的列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”;
(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式:,其中
(Ⅰ)填写下面的列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”;
(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式:,其中
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2018-08-22更新
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366次组卷
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2卷引用:河北省景县梁集中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
6 . 某重点中学将全部高一学生分成两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部,级部采用传统形式的教学方式,级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.为了解教学效果,期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30名学生的数学成绩进行统计,做出茎叶图如下,记成绩不低于127分者为“优秀”.
(1)在级部样本的30个个体中随机抽取1个,求抽出的为“优秀”的概率;
(2)由以上数据填写下面列联表,并判断是否有的把握认为“优秀”与教学方式有关.
附表:
附:.
(1)在级部样本的30个个体中随机抽取1个,求抽出的为“优秀”的概率;
(2)由以上数据填写下面列联表,并判断是否有的把握认为“优秀”与教学方式有关.
附表:
附:.
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名校
7 . 某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
.
每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
附:,
.
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2018-12-29更新
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1311次组卷
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11卷引用:【省级联考】河北省省级示范高中联合体2019届高三12月联考数学(理)试题
【省级联考】河北省省级示范高中联合体2019届高三12月联考数学(理)试题河北省承德市2019届高三上学期期末数学(理)试题河北省石家庄五校联合体2021届高三上学期12月质量检测数学试题【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题【市级联考】广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试题广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题四川省宜宾市第四中学2021-2022学年高三下学期第二学月考试理科数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考理科数学试题
名校
8 . 在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3,且成绩均分布在范围内,规定分数在80以上(含80)的同学获奖,按文理科采取分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图.
(1)填写上面的列联表,并判断能否有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关”;
(2)将上述调查所得的频率视为概率. 现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 50 | 200 |
(1)填写上面的列联表,并判断能否有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关”;
(2)将上述调查所得的频率视为概率. 现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.
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名校
9 . 国内某知名大学有男生14000人,女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间(已知该校学生平均每天运动的时间范围是),如下表所示.
男生平均每天运动的时间分布情况:
女生平均每天运动的时间分布情况:
(1)假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替,请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1).
(2)若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人”,低于的学生为“非运动达人”.
(ⅰ)根据样本估算该校“运动达人”的数量;
(ⅱ)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.
参考公式:,其中.
参考数据:
男生平均每天运动的时间分布情况:
女生平均每天运动的时间分布情况:
(1)假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替,请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1).
(2)若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人”,低于的学生为“非运动达人”.
(ⅰ)根据样本估算该校“运动达人”的数量;
(ⅱ)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.
参考公式:,其中.
参考数据:
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10 . 学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关?
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
(,其中)
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:
对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2018-06-30更新
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516次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】河北省石家庄市2017-2018学年度第二学期高二期末考试数学(理)试题