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1 . 汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式,包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车店为了了解,,三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.
表1
(1)某公司一次性从店购买该品牌,,型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数,求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).
(2)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间,得到数据如表2.
预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使店获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定位多少元?
表1
表2
表1
(1)某公司一次性从店购买该品牌,,型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数,求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).
(2)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间,得到数据如表2.
预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使店获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定位多少元?
表1
车型 | |||
频数 | 20 | 20 | 40 |
单价(元) | 800 | 820 | 840 | 860 | 880 | 900 |
销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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2 . 某公司准备将万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择,若投资甲项目一年后可获得的利润(万元)的概率分布列如表所示:
且的期望;若投资乙项目一年后可获得的利润(万元)与该项目建设材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为和.若乙项目产品价格一年内调整的次数(次数)与的关系如表所示:
(1)求的值;
(2)求的分布列;
(3)若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润,求的取值范围.
(2)求的分布列;
(3)若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润,求的取值范围.
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3 . 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率.
Ⅰ从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记X为来自B机器生产的产品数量,写出X的分布列,并求X的数学期望;
Ⅱ完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上含良好为判断依据,判断能不能在误差不超过的情况下,认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好;
已知优秀等级产品的利润为12元件,良好等级产品的利润为10元件,合格等级产品的利润为5元件,A机器每生产10万件的成本为20万元,B机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:独立性检验计算公式:.
临界值表:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率.
Ⅰ从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记X为来自B机器生产的产品数量,写出X的分布列,并求X的数学期望;
Ⅱ完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上含良好为判断依据,判断能不能在误差不超过的情况下,认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好;
A生产的产品 | B生产的产品 | 合计 | |
良好以上含良好 | |||
合格 | |||
合计 |
附:独立性检验计算公式:.
临界值表:
k |
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4 . 某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如下所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自机器生产的产品数量,写出的分布列,并求的数学期望;
(2)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件,良好等级产品的利润为10元/件,合格等级产品的利润为5元/件,机器每生产10万件的成本为20万元,机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:1.独立性检验计算公式:
2.临界值表:
机器生产的产品 | 机器生产的产品 | |
1 2 | 9 | 3 2 1 |
3 4 5 5 | 8 | 9 8 6 4 2 2 1 1 0 |
0 2 2 4 5 6 6 7 8 9 | 7 | 8 8 8 7 6 5 5 4 |
6 6 8 9 | 6 |
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自机器生产的产品数量,写出的分布列,并求的数学期望;
(2)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
生产的产品 | 生产的产品 | 合计 | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合计 |
附:1.独立性检验计算公式:
2.临界值表:
k |
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5 . 【山东省潍坊市2018届三模】新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);
(ii)将对补贴金额的心理预期值在(万元)和(万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②.
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);
(ii)将对补贴金额的心理预期值在(万元)和(万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②.
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6 . 随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立关于的回归方程(系数精确到);
(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年,特制定奖励制度:以(单位:件)表示日销量,,则每位员工每日奖励100元;,则每位员工每日奖励150元;,则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位)
参考数据:,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:
(1)对于一组数据,,,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(2)若随机变量服从正态分布,则,.
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立关于的回归方程(系数精确到);
(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年,特制定奖励制度:以(单位:件)表示日销量,,则每位员工每日奖励100元;,则每位员工每日奖励150元;,则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位)
参考数据:,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:
(1)对于一组数据,,,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(2)若随机变量服从正态分布,则,.
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2018-03-28更新
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427次组卷
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2卷引用:山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学(理)试题
7 . 随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(系数精确到0.001)
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).
参考数据:,,,,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:(1)样本的相关系数
(2)对于一组数据,,,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(系数精确到0.001)
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).
参考数据:,,,,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:(1)样本的相关系数
(2)对于一组数据,,,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2018-03-28更新
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843次组卷
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7卷引用:河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)文科数学试题
河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)文科数学试题河北省石家庄市2018届高三教学质量检测(二)数学(文)试题山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学(文)试题(已下线)《高频考点解密》—解密24 统计(已下线)解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密2019届广东省潮州市高三第二次模拟数学(文)试题甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
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8 . 随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站年月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立关于的回归方程(系数精确到);
(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年,特定制奖励制度:用(单位:件)表示日销量,若,则每位员工每日奖励元;若,每位员工每日奖励元;若,则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位)
参考数据:,,其中分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:①对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
②若随机变量服从正态分布,则,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年,特定制奖励制度:用(单位:件)表示日销量,若,则每位员工每日奖励元;若,每位员工每日奖励元;若,则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位)
参考数据:,,其中分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:①对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
②若随机变量服从正态分布,则,.
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2018-03-09更新
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766次组卷
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6卷引用:河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)数学(理)试题
9 . 新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);
(ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②.
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(万辆) | 1 |
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②.
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10 . 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,制作一个蛋糕成本3元,且以8元的价格出售,若当天卖不完,剩下的则无偿捐献给饲料加工厂.根据以往100天的资料统计,得到如下需求量表.该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个,以(单位:个,,)表示当天的市场需求量,(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(1)当时,若时获得的利润为,时获得的利润为,试比较和的大小;
(2)当时,根据上表,从利润不少于570元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.
(i)求此时利润关于市场需求量的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;
(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为,求随机变量的分布列及数学期望.
需求量/个 | |||||
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(1)当时,若时获得的利润为,时获得的利润为,试比较和的大小;
(2)当时,根据上表,从利润不少于570元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.
(i)求此时利润关于市场需求量的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;
(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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2019-05-19更新
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869次组卷
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3卷引用:百校联盟2018届TOP20三月联考(全国II卷)理数试题