1 . 设随机变量，若，且，则，其中，．某工厂对一批零件进行抽样检测，根据经验可知每个零件是次品的概率均为．
(1)若从这批零件中抽取2个进行检测，求其中次品数的分布列及数学期望；
(2)现对这批零件抽取100个进行检测，若其中次品数多于3个，则这批零件为不合格产品．估算这批零件为不合格产品的概率（精确到．

2 . 甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（       ）

A．240

B．192

C．96

D．48

3 . 为加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高身体健康水平，某学校改进课程教学，增加学生体育锻炼时间，市体质监测中心抽取了该校高三A班和高三B班各10名学生进行体质测试，得到如下数据.
高三A班10名学生体质测试成绩（单位：分）

55

58

65

67

76

79

80

82

85

93

高三班10名学生体质测试成绩（单位：分）

56

57

59

72

78

83

85

87

91

92

其中体质测试成绩在60分以下为不合格，88分以上为优秀.
(1)求班10名学生体质测试成绩的平均分，估计班学生体质测试成绩的优秀率；
(2)市体质监测中心准备从这20名学生中随机选出体质测试成绩不合格的3名学生进行补考测试，记这3人中来自班的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

4 . 为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，营造党的二十大胜利召开的良好社会氛围，某校开展了党史知识答题活动.为调查学生的成绩是否为高分与性别的关联性，随机抽取了该校60名学生，他们的成绩统计如下表.已知满分60分，36分及以上称为“及格”，48分及以上称为“高分”，54分及以上称为“优秀”.

男生（人）	2	8	10	8	2
女生（人）	2	3	10	11	4

(1)完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“学生成绩是否为高分与性别有关”；

	高分	不是高分	合计
男生
女生
合计

(2)从样本中成绩优秀的学生中随机抽取2人，求抽到一名男生和一名女生的概率.

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：，其中.

5 . 某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格：

分段	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
人数	5	10	a	30	a+5	10

(1)①求表中a的值，并估算该门学科这次考试的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）；
②在[40，50)， [50，60)， [60，70)这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自[60，70)的概率；
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为，每次考实践操作合格的概率均为，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求的取值范围.

6 . 某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比．已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示．其中正态密度函数中的是正态分布的期望值，是正态分布的标准差，且，，，则以下结论正确的是（       ）

A．1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高

B．相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大

C．1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55%

D．2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等

7 . 甲，乙两队进行篮球比赛，已知甲队每局赢的概率为，乙队每局赢的概率为．每局比赛结果相互独立．有以下两种方案供甲队选择：
方案一：共比赛三局，甲队至少赢两局算甲队最终获胜；
方案二：共比赛两局，甲队至少赢一局算甲队最终获胜．
(1)当时，若甲队选择方案一，求甲队最终获胜的概率；
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为，讨论的大小关系；
(3)根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

8 . 2018年开始实施新高考考试方案，现模拟选科，其中语文､数学､英语为必选科目.物理､历史两科中选择一科，再从化学､生物､地理､政治四科中任选二科，组合成“3+1+2”模式.若小王同学在政治和化学这两科中至多选一科，则他选择的组合方式有___________种.（用数字作答）

9 . 举世瞩目的第届冬奥会于年月日至月日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊位大学生志愿者前往、、、四个场馆服务，每个场馆至少分配一位志愿者.由于工作需要甲同学不能去场馆，则所有不同的安排方法种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 根据党中央规划的“精准发力，着力提高脱贫攻坚成效”的精准扶贫、精准脱贫路径，某农业机械上市公司为强化现代农业的基础支撑，不断投入资金对产品进行研发，从而提升农机装备的应用水平.通过对该公司近几年的年报公布的研发费用x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据进行统计，得到如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份编号	1	2	3	4	5	6	7
	2	3	4	6	8	10	13
	15	22	27	40	48	54	60

根据数据，可建立y关于x的两个回归模型：模型①：；模型②：．
(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数的大小（保留三位有效数字）；
(2)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型，若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，预测可为该公司带来多少直接收益.
附：相关指数，.

回归模型	模型①	模型②
	79.13	18.86