20-21高二·江苏·课后作业
名校
1 . 从函数角度看,可以看成以r为自变量的函数,其定义域是.
(1)画出函数的图象;
(2)求证:;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
(1)画出函数的图象;
(2)求证:;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
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2021-12-06更新
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485次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题
2 . (1)设、,,求证:;
(2)请利用二项式定理证明:.
(2)请利用二项式定理证明:.
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2020-07-16更新
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717次组卷
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8卷引用:考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)-3
(已下线)考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)-3上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题2.6 排列组合和二项式定理【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)拓展二:二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下期末真题精选(易错60题45个考点专练)(高中全部内容)(原卷版)(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3
3 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m,k(m,)的数字公式表示上述结论,并给予证明.
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m,k(m,)的数字公式表示上述结论,并给予证明.
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20-21高二·全国·课后作业
真题
解题方法
4 . 已知数列{an}(n为正整数)是首项为a1,公比为q的等比数列.
(1)求和:,;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
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2023-05-20更新
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259次组卷
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5卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.5 二项式定理
沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.5 二项式定理(已下线)第七课时 课后 6.3.1 二项式定理2003 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)6.3.1 二项式定理(2)(已下线)7.4 二项式定理 (2)
名校
5 . 已知集合,规定:若集合,则称为集合的一个分拆,当且仅当:,,…,时,与为同一分拆,所有不同的分拆种数记为.例如:当,时,集合的所有分拆为:,,,即.
(1)求;
(2)试用、表示;
(3)设,规定,证明:当时,与同为奇数或者同为偶数.
(1)求;
(2)试用、表示;
(3)设,规定,证明:当时,与同为奇数或者同为偶数.
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2023-02-07更新
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1107次组卷
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8卷引用:上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)单元测试B卷——第六章 计数原理
名校
解题方法
6 . 甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”,即通过对毕业生进行笔试,面试,模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项程序均通过后即可签约.去年,该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况).
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,,m,其中0<m<1.
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:,n=a+b+c+d.
性别 人数 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 45 | 15 |
女生 | 60 | 10 |
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:,n=a+b+c+d.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-11-04更新
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963次组卷
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6卷引用:江苏省常州市教育学会2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 一种掷骰子走跳棋的游戏:棋盘上标有第站、第站、第站、、第站,共站,设棋子跳到第站的概率为,一枚棋子开始在第站,棋手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次.若掷出奇数点,棋子向前跳一站;若掷出偶数点,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第站(获胜)或第站(失败)时,游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具,它的六个面分别标有点数、、、、、).
(1)求、、,并根据棋子跳到第站的情况,试用和表示;
(2)求证:为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
(1)求、、,并根据棋子跳到第站的情况,试用和表示;
(2)求证:为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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2023-05-23更新
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583次组卷
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9卷引用:类型四 概率与统计的创新问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)
(已下线)类型四 概率与统计的创新问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学(理)试题2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟(一)数学(理)试题(已下线)专题05 等差数列和等比数列的证明问题(第二篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届华大新高考联盟高三11月教学质量测评理科数学试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点2 建立递推关系求通项公式综合训练(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题
名校
解题方法
8 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且每次试验的成功概率为.现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验8次.记为试验结束时所进行的试验次数,的数学期望为.
(1)证明:;
(2)某公司意向投资该产品,若,每次试验的成本为元,若试验成功则获利元,则该公司应如何决策投资?请说明理由.
(1)证明:;
(2)某公司意向投资该产品,若,每次试验的成本为元,若试验成功则获利元,则该公司应如何决策投资?请说明理由.
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2022-10-14更新
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2813次组卷
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14卷引用:广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题
广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-1(已下线)第35节 概率(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲)(1)陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 某中学2022年10月举行了2022“翱翔杯”秋季运动会,其中有“夹球跑”和“定点投篮”两个项目,某班代表队共派出1男(甲同学)2女(乙同学和丙同学)三人参加这两个项目,其中男生单独完成“夹球跑”的概率为0.6,女生单独完成“夹球跑”的概率为().假设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响,记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为.
(1)证明:在的概率分布中,最大.
(2)对于“定点投篮”项目,比赛规则如下:该代表队先指派一人上场投篮,如果投中,则比赛终止,如果没有投中,则重新指派下一名同学继续投篮,如果三名同学均未投中,比赛也终止.该班代表队的领队了解后发现,甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为(,2,3),每位同学能否命中相互独立.请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序,才能使得该代表队出场投篮人数的均值最小?并给出证明.
(1)证明:在的概率分布中,最大.
(2)对于“定点投篮”项目,比赛规则如下:该代表队先指派一人上场投篮,如果投中,则比赛终止,如果没有投中,则重新指派下一名同学继续投篮,如果三名同学均未投中,比赛也终止.该班代表队的领队了解后发现,甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为(,2,3),每位同学能否命中相互独立.请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序,才能使得该代表队出场投篮人数的均值最小?并给出证明.
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名校
解题方法
10 . 在杨辉三角形中,从第2行开始,除1以外,其它每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵开头几行如图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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2023-04-01更新
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264次组卷
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10卷引用:第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试(已下线)第六章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六章 计数原理单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)