1 . 某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格：

分段	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
人数	5	10	a	30	a+5	10

(1)①求表中a的值，并估算该门学科这次考试的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）；
②在[40，50)， [50，60)， [60，70)这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自[60，70)的概率；
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为，每次考实践操作合格的概率均为，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求的取值范围.

5 . 某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比．已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示．其中正态密度函数中的是正态分布的期望值，是正态分布的标准差，且，，，则以下结论正确的是（       ）

A．1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高

B．相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大

C．1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55%

D．2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等

7 . 甲，乙两队进行篮球比赛，已知甲队每局赢的概率为，乙队每局赢的概率为．每局比赛结果相互独立．有以下两种方案供甲队选择：
方案一：共比赛三局，甲队至少赢两局算甲队最终获胜；
方案二：共比赛两局，甲队至少赢一局算甲队最终获胜．
(1)当时，若甲队选择方案一，求甲队最终获胜的概率；
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为，讨论的大小关系；
(3)根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．