名校
1 . 设
为正整数，
的展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）
为正整数，的展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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名校
2 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由
三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级（表示最低过滤效率为
）；
工序的加工质量层次为高，
工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级（表示最低过滤效率为
）；其余均为95级（表示最低过滤效率为
）．表①：表示三道工序加工质量层次为高的概率；表②：表示加工一个口罩的利润．
表①
表②
(1)设
表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；
(2)随机抽取3个口罩，求至少有一个口罩为100等级的概率；
(3)由于工厂中
工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了
元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了
；试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则
与应该满足怎样的关系？（直接写出结果）
三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级（表示最低过滤效率为）；工序的加工质量层次为高，工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级（表示最低过滤效率为）；其余均为95级（表示最低过滤效率为）．表①：表示三道工序加工质量层次为高的概率；表②：表示加工一个口罩的利润．表①
| 工序 | |  | |
| 概率 |  |  |  |
| 口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
| 利润/元 | 2.3 | 0.8 | 0.5 |
表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；(2)随机抽取3个口罩，求至少有一个口罩为100等级的概率；
(3)由于工厂中
工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了；试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则与应该满足怎样的关系？（直接写出结果）
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3 . 二项式
的展开式中的常数项为（ ）
的展开式中的常数项为（ ）| A．1792 | B．－1792 | C．1120 | D．－1120 |
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2023-09-04更新
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890次组卷
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4卷引用：北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 二项式定理（十五大题型）（讲义）-1北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名）参与问卷测试，按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响．
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(3)设事件
为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件
为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，试比较事件发生的概率
与事件发生的概率
的大小，并说明理由．
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18-40岁人群 | 60 | 30 |
41-70岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(3)设事件
为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，试比较事件发生的概率与事件发生的概率的大小，并说明理由．
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2023-09-04更新
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485次组卷
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2卷引用：北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
名校
5 . 一个袋中装有大小相同的3个白球和2个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则
（ ）
，“第2次拿出的是白球”为事件，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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674次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
名校
6 . 某汽车专卖店试销A，B，C三种品牌的新能源汽车，销售情况如下表所示：
(1)从前三周随机选一周，若A品牌销售量比C品牌销售量多，求A品牌销售量比B品牌销售量多的概率；
(2)为跟踪调查新能源汽车的使用情况，根据销售记录，从该专卖店第二周和第三周售出的新能源汽车中分别随机抽取一台．求抽取的两台汽车中A品牌的台数X的分布列和数学期望；
(3)直接写出一组
的值，使得表中每行数据方差相等．
| 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
| A品牌数量（台） | 11 | 10 | 15 |  |
| B品牌数量（台） | 14 | 9 | 13 |  |
| C品牌数量（台） | 6 | 11 | 12 |  |
(2)为跟踪调查新能源汽车的使用情况，根据销售记录，从该专卖店第二周和第三周售出的新能源汽车中分别随机抽取一台．求抽取的两台汽车中A品牌的台数X的分布列和数学期望；
(3)直接写出一组
的值，使得表中每行数据方差相等．
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名校
7 . 设二项式
的展开式中常数项为A，则
________ ．
的展开式中常数项为A，则
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名校
解题方法
8 . 在
的展开式中，二项式系数和是16，则展开式中各项系数的和为________ ．
的展开式中，二项式系数和是16，则展开式中各项系数的和为
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9 . 人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理，随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况，数据如下：
假设用频率估计概率.
(1)求的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；
(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为，求的分布列和期望；
(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计，“一”出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”的撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？（结论不要求证明）
，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况，数据如下：| “一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况 | 频数 |
| “一个” | 6 |
| “一些” | 4 |
| “一穷” | 2 |
| “一条” | 2 |
| 其他 | |
(1)求
的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为
，求的分布列和期望；(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库
进行统计，“一”出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”的撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？（结论不要求证明）
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2023-05-30更新
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951次组卷
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6卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题
北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-3（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练（北师大2019版 高二）
名校
解题方法
10 . 现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下事件发生的概率即
（ ）
表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下事件发生的概率即（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-30更新
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2121次组卷
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8卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题
