1 . 学校乒乓团体比赛采用场胜制（场单打），每支球队派名运动员参赛，前场比赛每名运动员各出场次，其中第、位出场的运动员在后场比赛中还将各出场次，假设某球队派甲、乙、丙名运动员参加比赛，则所有可能的出场情况的种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．在进行回归分析时，残差平方和越大，决定系数越大

B．随机变量X的方差为2，则

C．随机变量，若，，则

D．安排4名飞行员同时到3所不同的学校作报告，每所学校至少安排一名飞行员，则不同的安排方法有36种

3 . 盒中有3个螺口灯泡和5个卡口灯泡，现从盒中不放回地任取灯泡，直到取出第5个灯泡才取出所有螺口灯泡的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知某大型社区的居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），服从正态分布，若，则（       ）

A．

B．

C．越小，每周运动总时间在内的概率越大

D．若，则从该社区中随机抽取名居民，恰好有名居民每周运动总时间在内的概率为

5 . 近年来，农村电商借助互联网，使特色农副产品走向全国，送到世界各地，打破农副产品有“供”无“销”的局面，助力百姓增收致富．已知某农村电商每月直播带货销售收入（单位：万元）与月份具有线性相关关系，根据2023年前5个月的直播销售数据，得到经验回归方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．相关系数，销售收入与月份的相关性较强

B．经验回归直线过点

C．根据经验回归方程可得第6个月的销售收入为14.1万元

D．关于两个变量，所表示的成对数据构成的点都在直线上

6 . 某小型工厂生产蓝色和粉色两种颜色的手持便㩗风扇，每日生产量为200台，其中蓝色手持便携风扇120台，粉色手持便携风扇80台．
(1)若从某日生产的手持便携风扇中随机抽检2台，用表示抽检蓝色手持便携风扇的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求的分布列及数学期望；
(2)若从某日生产的手持便携风扇中随机抽取10台作为样本，用表示样本中蓝色手持便携风扇的台数，分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本中蓝色手持便携风扇的比例估计总体中蓝色手持便携风扇的比例，求误差不超过0.1的概率，并说明在相同误差限制下，采用哪种抽取方式估计的结果更可靠．
参考数据：随机变量对应二项分布和超几何分布概率值参考数据（精确到0.00001）．

	二项分布概率值	超几何分布概率值			二项分布概率值	超几何分布概率值
0	0.00010	0.00007		6	0.25082	0.25732
1	0.00157	0.00124		7	0.21499	0.21769
2	0.01062	0.00922		8	0.12093	0.11827
3	0.04247	0.03974		9	0.04031	0.03726
4	0.11148	0.10995		10	0.00605	0.00517
5	0.20066	0.20407		总计	1	1

7 . 从特殊到一般的推广是数学研究的一种方法，如从的展开式推广到的展开式.
(1)写出的展开式中含的项（记为），并求该项的系数；
(2)写出的展开式的通项公式，并解释其正确性．

8 . 某银行发行了甲，乙两款理财产品，一名投资者有意向去投资这两款理财产品.已知这名投资者选择投资甲，乙两款理财产品相互独立，且投资甲产品的概率为，投资乙产品的概率为，则该投资者两种产品都不投资的概率为__________.

9 . 给定一个正整数，从集合中随机抽取一个数，记事件“这个数为偶数”，事件“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（       ）

A．若，，则至少存在一个，使事件和事件不独立

B．若，，则存在无穷多个，使事件和事件独立

C．若为奇数，则至少存在一个，使事件和事件独立

D．若为偶数，则对任意的，事件和事件独立

10 . 为进一步加强城市建设和产业集聚效应，某市通过“两化”中的信息化和工业化之间的完美交融结合，达到了经济效益的“倍增式”发展．该市某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度，持续构建面向未来的竞争力．现得到一组在该技术研发投入（单位：亿元）与收益（单位：亿元）的数据如下表所示：

研发投入	3	6	8	10	14	17	22	32
收益	43	52	60	71	74	81	89	98

(1)已知可用一元线性回归模型模型拟合与的关系，求此经验回归方程；（附：对于一组数据，，，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，，，结果保留两位小数）
(2)该企业主要生产I、II类产品，现随机抽取I类产品2件、II类产品1件进行质量检验，已知I类、II类产品独立检验为合格品的概率分别为，，求在恰有2件产品为合格品的条件下，II类产品为合格品的概率．