2024年高中数学人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-组卷网

23-24高二上·安徽马鞍山·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用

表示注射疫苗后的天数，

表示人体中抗体含量水平（单位：

，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：

天数	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平	5	10	26	50	96	195

根据以上数据，绘制了散点图.

(1)根据散点图判断，

与

（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.
参考数据：


3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

其中

.参考公式：用最小二乘法求经过点

，

的线性回归方程

的系数公式，

；

.

7日内更新 | 115次组卷 | 1卷引用：安徽省马鞍山中加双语学校2023-2024学年高二上学期数学期末质量跟踪监视试题

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.

2023-09-22更新 | 3306次组卷 | 21卷引用：广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题

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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

非线性回归指定区间的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用正态分布对称性求概率或参数值

3 . 在正常生产条件下，根据经验，可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布

，而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异.
(1)假设生产条件正常，记

表示化肥的有效利用率，求

；
(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为

（单位：公斤），粮食亩产量为

（单位：百公斤）

参考数据：


650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

，

，2，

，

.
（i）根据散点图判断，

与

，哪一个适宜作为该农作物亩产量

关于每亩化肥施用量

的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
（ii）根据（i）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量

的值.

附：①对于一组数据

，2，3，

，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

；
②若随机变量

，则

，

.

2023-08-18更新 | 1143次组卷 | 6卷引用：考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)

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2023·江苏连云港·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 某活动现场设置了抽奖环节，在盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“敬业”或“爱国”图案，抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“爱国”和“敬业”卡即可获奖；否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张“爱国”卡？”主持人答：“我只知道，从盒中抽取两张都是“敬业”卡的概率是

.”
(1)求抽奖者获奖的概率；
(2)为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回，再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用X表示获奖的人数，求X的分布列和均值．

2023-10-12更新 | 728次组卷 | 2卷引用：模块三专题7 大题分类练（概率）拔高能力练

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23-24高三上·湖北黄冈·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

5 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上

列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第

次触球者是甲的概率记为

，即

.
①求

（直接写出结果即可）；
②证明：数列

为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

，

.

2024-01-17更新 | 1457次组卷 | 8卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题

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17-18高三上·福建泉州·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算建立二项分布模型解决实际问题离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.