解题方法
1 . 艾伦·麦席森·图灵提出的图灵测试，指测试者与被测试者在隔开的情况下，通过一些装置（如键盘）向被测试者随意提问．已知在某一轮图灵测试中有甲、乙、丙、丁4名测试者，每名测试者向一台机器（记为
）和一个人（记为
）各提出一个问题，并根据机器和人的作答来判断谁是机器，若机器能让至少一半的测试者产生误判，则机器通过本轮的图灵测试．假设每名测试者提问相互独立，且甲、乙、丙、丁四人之间的提问互不相同，而每名测试者有
的可能性会向和问同一个题．当同一名测试者提出的两个问题相同时，机器被误判的可能性为
，当同一名测试者提的两个问题不相同时，机器被误判的可能性为
．
(1)当回答一名测试者的问题时，求机器被误判的概率；
(2)按现有设置程序，求机器通过本轮图灵测试的概率．
）和一个人（记为）各提出一个问题，并根据机器和人的作答来判断谁是机器，若机器能让至少一半的测试者产生误判，则机器通过本轮的图灵测试．假设每名测试者提问相互独立，且甲、乙、丙、丁四人之间的提问互不相同，而每名测试者有的可能性会向和问同一个题．当同一名测试者提出的两个问题相同时，机器被误判的可能性为，当同一名测试者提的两个问题不相同时，机器被误判的可能性为． (1)当回答一名测试者的问题时，求机器
被误判的概率；(2)按现有设置程序，求机器
通过本轮图灵测试的概率．
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2023-09-09更新
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727次组卷
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5卷引用：新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1
解题方法
2 . 水平相当的甲、乙两队在某次排球决赛比赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金．
(1)求需要进行五局比赛才能结束的概率；
(2)若前3局打成2∶1时，比赛因故终止．有人提议按2∶1分配奖金，请利用相关数学识解释这样分配是否合理？
(1)求需要进行五局比赛才能结束的概率；
(2)若前3局打成2∶1时，比赛因故终止．有人提议按2∶1分配奖金，请利用相关数学识解释这样分配是否合理？
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2023-08-15更新
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104次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数
的分布列；
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数
的分布列；
(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数
的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数
的分布列；(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
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名校
解题方法
4 . 4封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则邮箱A的信件数X的数学期望
______ ．
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2023-07-10更新
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294次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题
5 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
；发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 |
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 |
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 |
D．当 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 |
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2023-06-07更新
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24678次组卷
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21卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（4）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题专题08计数原理与概率统计（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题17 概率-1（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
6 . 《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的精神．某排球赛采用五局三胜制（先胜三局者获胜），前4局每局25分，第5局15分．在每局的每一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于得分方．经过统计，甲、乙两支球队在前4局比赛中，甲每局获胜的概率为
，各局相互独立且互不影响，在第5局每一个回合中，输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队该回合获胜的概率为
，当乙队拥有发球权时，甲队该回合获胜的概率为
，那么在第5局开始之前甲队不输的概率为_______ ；若两支球队比拼到第5局时，甲队拥有发球权，则甲队在前3个回合中至少获得2分的概率为________
，各局相互独立且互不影响，在第5局每一个回合中，输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队该回合获胜的概率为，当乙队拥有发球权时，甲队该回合获胜的概率为，那么在第5局开始之前甲队不输的概率为
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2023-05-20更新
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111次组卷
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3卷引用：新疆兵团地州十二校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 2023年1月至4月，曲靖市辖区内长期没有下雨，4月份处于严重干旱状况，广大市民必须加强节约用水意识，家家户户都要节约用水.为了督促市民节约用水，曲靖市水务投资公司对居民生活用水实行阶梯水价制度进行收费，其收费标准如下：一户居民每月用水量不超过15吨时，收费单价为3.5元/吨；超过15吨但不超过20吨时，超出15吨部分的收费单价为4.75元/吨；超过20吨时属于严重超标，超出20吨部分的收费单价为6元/吨.某学生社团对某生活区的住户进行用水量调查，该生活区的某单元内居住着3户人家，每户月用水量严重超标的概率均为
且相互独立，该单元有至少两户人家月用水量严重超标的概率为
，当
时，
（ ）
且相互独立，该单元有至少两户人家月用水量严重超标的概率为，当时，（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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314次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题
8 . 学校门口的文具商店试销售某种文具30天，获得数据如下：
试销售结束后开始正式营销（假设该商品日销售量的分布规律不变）.营业的第一天有该文具4件，当天营业结束后检查存货，如果发现存货少于3件，则当天进货补充至4件，否则不进货.
(1)记
为第二天开始营业时该文具的件数，求的分布列；
(2)设一年去掉2个月的假期，该文具店的正常营业时间为300天，其中
的天数为
，求
取最大值时
的值.
| 日销售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 天数 | 2 | 6 | 10 | 9 | 3 |
(1)记
为第二天开始营业时该文具的件数，求的分布列；(2)设一年去掉2个月的假期，该文具店的正常营业时间为300天，其中
的天数为，求取最大值时的值.
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名校
9 . 甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是
，乙获胜的概率是
，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（ ）
，乙获胜的概率是，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-21更新
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882次组卷
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5卷引用：新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 设随机变量X服从二项分布
，若
，则_________
，若，则
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