1 . 已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为
，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记
．若
，则
______ ．
，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记．若，则
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解题方法
2 . 一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 甲、乙两人进行
局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为
，规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲嬴得比赛的概率为
，假设每局比赛互不影响，则（ ）
局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为，规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲嬴得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则（ ）A． | B． | C． | D．单调递增 |
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名校
解题方法
4 . 乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛．现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为
，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（ ）
，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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1374次组卷
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8卷引用：辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷青海西宁市湟川中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
5 . 位于坐标原点的一个点
按下述规则移动：每次只能向下或向左移动一个单位长度，且向左移动的概率为
.那么移动5次后位于点
的概率是__________ .
按下述规则移动：每次只能向下或向左移动一个单位长度，且向左移动的概率为.那么移动5次后位于点的概率是
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2024-01-11更新
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289次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 某地气象局天气预报的准确率为，则4次预报中恰有3次准确的概率是（ ）
，则4次预报中恰有3次准确的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在某游戏中，小明遇到了如图的开关阵列，每个开关只有开和关两个状态，摁下某个开关会导致自身及相邻位置的开关状态发生变化.例如摁下
会导致
发生状态变化.开始时所有开关均关闭.
(1)如果随机摁下一个开关，求最终状态为“打开”的的开关数目为4的概率.
(2)如果从上两排六个开关中随机选择并摁下两个不同的开关，求摁下第一排和第二排各一个开关的概率.
(3)如果依次按下两个开关，求最终状态为“打开”的开关数目为4的概率.
会导致发生状态变化.开始时所有开关均关闭. | |  |
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 | |  |
(2)如果从上两排六个开关中随机选择并摁下两个不同的开关，求摁下第一排和第二排各一个开关的概率.
(3)如果依次按下两个开关，求最终状态为“打开”的开关数目为4的概率.
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解题方法
8 . 学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是
.
(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
(2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列
.(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
(2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列
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2023-12-13更新
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821次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（巩固版）
名校
9 . 在排查新冠肺炎患者期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为
且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为
，当
时，最大，则
（ ）
且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-18更新
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502次组卷
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6卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 B素养养成卷 一轮点点通江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（2）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（3）
名校
解题方法
10 . 设甲、乙两位同学上学期间，每天
之前到校的概率均为
．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
(1)用
表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量的分布列；
(2)设
为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多
”，求事件发生的概率．
之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．(1)用
表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量的分布列；(2)设
为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率．
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