解题方法
1 . 下列说法中，正确的命题是（ ）
A．已知事件A与B的概率均不为0，如果 ，则事件 与 相互独立 |
| B．互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； |
C．若随机变量 ，则方差 |
D．若将一组数据的每个数都加上一个相同的正数 ，则平均数和方差都会发生变化. |
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2 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
；发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 |
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 |
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 |
D．当 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 |
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2023-06-07更新
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29045次组卷
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24卷引用：2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（4）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题专题08计数原理与概率统计（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题17 概率-1（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）专题18 概率统计填空题（文科）（已下线）专题19 概率统计多选、填空题（理科）-2
名校
3 . 已知离散型随机变量
服从二项分布
，其中
，记为奇数的概率为
，为偶数的概率为
，则下列说法正确的有（ ）
服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法正确的有（ ）A． |
B． ，且 为偶数时， |
C． 时，随着的增大而增大 |
D． 时，随着的增大而减小 |
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2023-05-14更新
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422次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ）
A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为 |
B．若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为 |
C．经过6次试验后试验停止的概率为 |
| D．经过6次试验后试验停止的概率最大 |
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2023-04-06更新
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1516次组卷
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5卷引用：山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第九章 综合测试B（基础卷）（已下线）高二下学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为p（0＜p＜1），投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为P1，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为P2，则（ ）
A． |
B． |
C． |
D．若 ，则p的取值范围为 |
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2023-01-16更新
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980次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）
辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）（已下线）模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）8.2.3二项分布(3)湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球，则下列结论正确的是（ ）
A．从中任取3球，恰有一个红球的概率是 ； |
B．从中有放回的取球3次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为 ； |
C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为 ； |
D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为 . |
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2022-05-15更新
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840次组卷
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4卷引用：江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）3.2.2 几个常用的分布（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测 （提高篇）
名校
7 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ）
A．从中任取3个球，恰有1个白球的概率为 |
B．从中有放回地取球6次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 |
C．从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到的是红球条件下，第二次再次取到红球的概率为 |
D．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有一次取到红球的概率为 |
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2022-04-22更新
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2274次组卷
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12卷引用：人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 二项分布与超几何分布 B卷
人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 二项分布与超几何分布 B卷（已下线）考点20 计数原理与概率统计-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第八章 第七单元 二项分布、超几何分布、正态分布 B卷人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考二数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 下列叙述正确的是（ ）
A．某人射击 次，“射中 环”与“射中 环”是互斥事件 |
| B．甲、乙两人各射击次，“至少有人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件 |
C．抛掷一枚硬币，连续出现 次正面向上，则第 次出现反面向上的概率大于 |
D．气象部门预报明天下雨的概率为 ，说明该地区有的地方下雨，其余的地方不下 |
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2022-01-12更新
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201次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（ ）
| A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是 |
B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为 |
| C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为 |
| D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 |
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2022-01-05更新
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1604次组卷
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14卷引用：山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题
山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题湖北省襄阳市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题30 条件概率与全概率公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题4.3 二项分布与超几何分布（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(62)古典概型-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩固卷数学试题山东省临沂第一中学2021-2022学年高二下学期第一次教学检测（线上）数学试题（已下线）专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-3河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省石家庄市第二十七中学2022-2023学年高二下学期段考（二）数学试卷（已下线）FHsx1225yl204浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
10 . 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（ ）
A．甲乙丙三人选择课程方案有 种方法 |
B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 |
C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为 |
D．设三名同学选择课程“礼”的人数为 ，则 |
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2021-01-22更新
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3850次组卷
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20卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省大连市一0三中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题河北省泊头市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1二项分布（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题50 盘点古典（几何概型）概型及条件概率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省长乐第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考数学试题福建省莆仙游第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考数学试题广东实验中学附属天河学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题重庆市第七中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
