1 . 袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取一个小球，直到取到白球后停止取球，则下列结论正确的是（       ）

A．抽取次后停止取球的概率为

B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为

C．取球次数的期望为

D．取球次数的方差为

2 . 某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答题道，已知该同学每道题答对的概率为，则该同学答对题目数量的数学期望和方差分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4 . 2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平
均数，近似为样本方差．
（i）利用该正态分布，求；
（ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，

5 . 已知随机变量X的分布列如下表，若，（       ）

X	1	2	3
P		a	b

A．	B．
C．	D．

6 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到频率分布直方图：

(1)求a的值；
(2)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
(3)现将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取10人，用X表示其成绩在[90，100]中的人数，求X数学期望及方差.

7 . 某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，.
(1)求该产品的次品率；
(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X，求随机变量X的分布列与方差.

8 . 在我国抗疫期间，为了保证高中数学的正常进行，通过“钉钉､腾讯会议”等软件进行了线上教学，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，小明同学学习利用“VB”等软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作，该视频视为合格作品.
(1)求小明同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
(2)若小明同学制作15次，其中合格作品数为，求的数学期望与方差；
(3)随着制作技术的不断提高，小明同学制作的小视频被某高校看中，聘其为单位制作教学软件，决定试用一段时间，每天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多40个），其中前7天制作合格作品数与时间如下表：（第天用数字表示）

时间	1	2	3	4	5	6	7
合格作品数	3	4	3	4	7	6	8

其中合格作品数与时间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？
（参考答案，，参考数据：）.

9 . 若随机变量服从两点分布，则的最大值为______.

10 . 某n重伯努利试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数记为X，，，则______．