名校
解题方法
1 . 设离散型随机变量X,Y的取值分别为
,
.定义X关于事件“
”
的条件数学期望为
,已知条件数学期望满足全期望公式
.解决如下问题:为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响,某实验室计划进行生物实验.在第1天上午,实验人员向培养皿中加入10个A的个体.从第1天开始,实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物.当加入药物时,A的每个个体立即产生1次如下的生理反应(设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化,不同个体的生理反应相互独立):①直接死亡;②分裂为2个个体,且这两种生理反应是等可能的.
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
.规定
,
.
(1)求
,
;
(2)证明
;
(3)已知
,求
,并结合(2)说明其实际含义.
附:对于随机变量X,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c5ef7cc433f6d83d5dace3007d81e3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8baaca444be2d6b341f0310d17ba5558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af49ca40f22b61efbda45d7632da572.png)
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93ddfb6148d7377a0d659b2429706a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/843b0b9191cabb7c63a406e37650a96a.png)
(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c7173930e7a13eb63e18f901f7772.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d6030f60e25c6344f62d900167a604.png)
(3)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58664d4fcfe5b765ccc1f86d7c29ce1c.png)
附:对于随机变量X,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83507976fbfb5685fd79058bc438f0a.png)
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7日内更新
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116次组卷
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2卷引用:2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量![]() ![]() |
B.离散型随机变量X与离散型随机变量Y满足Y=X+1,则![]() |
C.从一批含有10件正品4件次品的产品中任取3件,则取得2件次品的概率为![]() |
D.从5名男同学和4名女同学组成的学习小组中,随机选取3人参加某项活动,设随机变量Y表示所选取的学生中男同学的人数,则E(Y)=![]() |
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3 . 一只口袋中装有形状、大小都相同的6个小球,其中有红球1个,黑球2个,白球3个,分别从中两种不同方式摸出3个球,方式一:依次有放回:方式二:依次无放回.则( )
A.按方式一,则摸出是同一种颜色球的概率为![]() |
B.按方式一,设摸出黑色球的个数为X,则方差![]() |
C.按方式二,已知共有两种不同颜色的球的条件下,则2白1黑的概率为![]() |
D.若按方式一、二等可能,抽签决定,则最终摸出2白1黑的概率为![]() |
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名校
4 . 已知某人每次投篮的命中率为
,投进一球得1分,投不进得0分,记投篮一次的得分为X,则
的最大值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
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2024-01-04更新
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2120次组卷
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11卷引用:辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-1上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【练】专题四 概率统计中的范围与最值问题(压轴大全)湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题
名校
5 . 人口老龄化加剧的背景下,我国先后颁布了一系列生育政策,根据不同政策要求,分为两个时期Ⅰ和Ⅱ.根据部分调查数据总结出如下规律:对于同一个家庭,在Ⅰ时期内生孩
人,在Ⅱ时期生孩
人,(不考虑多胞胎)生男生女的概率相等.
服从0-1分布且
.
分布列如下图:
现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为
;若在Ⅰ时期生了1个女孩,则在时期生2个孩子概率为
;若在Ⅰ时期生了1个男孩,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为
,样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为
(针对普遍家庭).
(1)求
的期望与方差;
(2)由数据
组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层,样本点之比为
,分别为
与
,
,总体样本点与两个分层样本点均值分别为
,
,
,方差分别为
,
,
,证明:
,并利用该公式估算题设样本总体的方差.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(1)求
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(2)由数据
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e15186cf03e17275602581a1da03fe.png)
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2023-08-02更新
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1190次组卷
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8卷引用:浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第二节 用样本的数字特征估计总体 B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)高二下学期期末数学试卷(巩固篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 设离散型随机变量X,非零常数a,b,下列说法正确的有( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-07-06更新
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541次组卷
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4卷引用:湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
解题方法
7 . 已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口,且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为
,在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为
,则( )
A.![]() |
B.![]() |
C.小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为![]() |
D.当![]() ![]() |
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2023-02-22更新
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1462次组卷
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4卷引用:山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2023届高三下学期2月月考数学试题
山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(提高篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 中国男子篮球职业联赛(CBA)始于1995年,至今已有28个赛季,根据传统,在每个赛季总决赛之后,要举办一场南北对抗的全明星比赛,其中三分王的投球环节最为吸引眼球,三分王投球的比赛规则如下:一共有五个不同角度的三分点位,每个三分点位有5个球(前四个是普通球,最后一个球是花球),前四个球每投中一个得1分,投不中的得0分,最后一个花球投中得2分,投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球,已知球员甲投球的命中率为
,且每次投篮是否命中相互独立.
(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X,求X的方差D(X);
(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分,求他是投中了花球而得到了2分的概率;
(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中,将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中,由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型,并规定,摸出一个花球小模型计2分,摸出一个普通球小模型计1分,求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X,求X的方差D(X);
(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分,求他是投中了花球而得到了2分的概率;
(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中,将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中,由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型,并规定,摸出一个花球小模型计2分,摸出一个普通球小模型计1分,求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.
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2022-07-14更新
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2036次组卷
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11卷引用:辽宁省丹东市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
辽宁省丹东市2021-2022学年高二下学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期8月质量检测数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)7.4.2超几何分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.4超几何分布(2)辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
9 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况,某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表:
假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立.
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用
表示上网课仅使用一种设备,
表示上网课不仅仅使用一种设备;用
表示上网课同时使用三种设备,
表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差
,
的大小.(结论不要求证明)
设备类型 | 仅使用手机 | 仅使用平板 | 仅使用电脑 | 同时使用两种及两种以上设备 | 使用其他设备 或不使用设备 |
使用人数 | 17 | 16 | 65 | 32 | 0 |
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d62d325a5a9e525ec5a59933fafe9aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52babc97a62696612657480eecf20f88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b7668a33ef7f0981e3c2f6f0c32a3f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f92c92909a7dc4ef6524243144de35.png)
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2022-07-10更新
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438次组卷
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4卷引用:北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题
名校
解题方法
10 . 下列说法中,正确的有( )
A.数据6,2,3,4,5,7,8,9,1,10的70%分位数是7 |
B.若事件![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若随机变量![]() ![]() |
D.已知6个正整数,它们的平均数是5,中位数是4,唯一的众数是3,则这6个数的极差最大时,方差的值是![]() |
您最近一年使用:0次
2022-07-02更新
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227次组卷
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3卷引用:江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题