2024高三·全国·专题练习
1 . 随机变量
的取值为0，1，2，若
，
，则
____ ．
的取值为0，1，2，若，，则
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2024高三·全国·专题练习
2 . 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励． 规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．
(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
(2) 商场对奖励总额的预算是6000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由
(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
(2) 商场对奖励总额的预算是6000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由
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3 . 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛．三位选手甲､乙､丙的资格赛成绩如下：
假设用频率估计概率，且甲､乙､丙的射击成绩相互独立．
(1)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由；
(2)若甲､乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
(3)甲､乙､丙各射击10次，用
分别表示甲､乙､丙的10次射击中大于
环的次数，其中
．写出一个的值，使
．（结论不要求证明）
| 环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
| 甲的射出频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
| 乙的射出频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
| 丙的射出频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由；
(2)若甲､乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
(3)甲､乙､丙各射击10次，用
分别表示甲､乙､丙的10次射击中大于环的次数，其中．写出一个的值，使．（结论不要求证明）
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4 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
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解题方法
5 . 若随机变量的分布列如下表所示，则
（ ）
的分布列如下表所示，则（ ）
|
| 0 | 1 |
|
|
|
|
A． | B．2 | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
6 . 在消费者个性化需求及文化自信等因素的影响下，汉服在中国服饰行业掀起了“国风热潮”，下表为2019—2023年中国汉服市场规模（单位：亿元），其中2019—2023年对应的年份代码依次为1~5．
(1)由上表数据可知，可用指数型函数模型
（
0且
）拟合
与
的关系，请建立关于的回归方程（
的值精确到0.01）．
(2)调研数据显示，在购买汉服的消费者中，因喜欢汉服文化而购买的占
，从购买汉服的消费者中任选5人，记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为
，求
与
．
参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 市场规模 | 45 | 64 | 102 | 125 | 145 |
（0且）拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）．(2)调研数据显示，在购买汉服的消费者中，因喜欢汉服文化而购买的占
，从购买汉服的消费者中任选5人，记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为，求与．参考数据：
|
|
|
|
2.31 | 35.91 | 6.90 | 1.13 |
．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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7 . 某游戏设计者设计了一款游戏：玩家在一局游戏内，每点击一次屏幕可以获得一张卡片，共有“
”和“
”两种卡片，每位玩家的初始分数为0，每获得一张“”加1分，每获得一张“”減1分．已知某位玩家在一局游戏内共点击屏幕
次，设该玩家获得“”的次数为
，最终分数为
．
(1)若玩家每次点击屏幕时，获得“”和“”的概率均为，求
的分布列与数学期望，并直接写出
的值；
(2)若该游戏系统通过一个计数器来控制玩家获得“”和“”的概率．计数器会记录玩家已经点击屏幕的次数
（初始值为0），若为偶数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“”和“”的概率均为，若为奇数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“”的概率为，获得“”的概率为
．求
．
附：若随机变量
和
的取值是相互独立的，则
．
”和“”两种卡片，每位玩家的初始分数为0，每获得一张“”加1分，每获得一张“”減1分．已知某位玩家在一局游戏内共点击屏幕次，设该玩家获得“”的次数为，最终分数为．(1)若玩家每次点击屏幕时，获得“
”和“”的概率均为，求的分布列与数学期望，并直接写出的值；(2)若该游戏系统通过一个计数器来控制玩家获得“
”和“”的概率．计数器会记录玩家已经点击屏幕的次数（初始值为0），若为偶数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“”和“”的概率均为，若为奇数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“”的概率为，获得“”的概率为．求．附：若随机变量
和的取值是相互独立的，则．
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2023·山东·模拟预测
解题方法
8 . 已知随机变量
，其中
，随机变量
的分布列为
表中
，则
的最大值为________ ．我们可以用
来刻画与的相似程度，则当
，且取最大值时，
________ ．
，其中，随机变量的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
，则的最大值为来刻画与的相似程度，则当，且取最大值时，
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
9 . （多选题）下列说法正确的是（ ）
A．已知随机变量 ，若 ，则 |
| B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 |
C．已知 ，则 |
D．从一批含有10件正品､4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为 |
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2024高二·全国·专题练习
10 . （多选）第十四届全国运动会组织委员会欲从4名男志愿者、3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的有（ ）
A．设事件A：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则 |
B．设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则 |
C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则 |
D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则 |
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