23-24高二下·全国·课前预习
1 . 离散型随机变量的方差
如果离散型随机变量
的分布列如表所示，
则称
_____________ 为随机变量的方差，有时也记为
，并称
为标准差，记为__________ .
在方差计算中，利用结论
经常可以使计算简化.
如果离散型随机变量
的分布列如表所示，
|
|
| …… |
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|
|
| …… |
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的方差，有时也记为，并称为标准差，记为在方差计算中，利用结论
经常可以使计算简化.
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解题方法
2 . 已知随机变量
，则
（ ）
，则（ ）| A．15 | B．20 | C．5 | D．10 |
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23-24高二下·全国·课堂例题
3 . 离散型随机变量X加上一个常数，方差会有怎样变化？离散型随机变量X乘以一个常数，方差又有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？
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23-24高二下·全国·课堂例题
4 . 方差的计算可以简化吗？
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5 . 二项分布
（1）二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为
，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为
，
.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作______ ，且有
______ ，
______ .
注：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与
.
（2）确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
②确定重复试验的次数
，并判断各次试验的独立性；
③设的次独立重复试验中事件
发生的次数，则
（1）二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为
，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作注：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与.（2）确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
②确定重复试验的次数
，并判断各次试验的独立性；③设
的次独立重复试验中事件发生的次数，则
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解题方法
6 . 已知一批产品的次品率为0.3，从中有放回地随机抽取50次，表示抽到的次品的件数，则
（ ）
表示抽到的次品的件数，则（ ）| A．9.5 | B．10.5 | C．11.5 | D．12.5 |
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7 . 若某事件A发生的概率为
，则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为__________ ．
，则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为
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解题方法
8 . 若随机变量
的分布列如下表所示，则
（ ）
的分布列如下表所示，则（ ）
|
| 0 | 1 |
|
|
|
|
A． | B．2 | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
9 . 在消费者个性化需求及文化自信等因素的影响下，汉服在中国服饰行业掀起了“国风热潮”，下表为2019—2023年中国汉服市场规模（单位：亿元），其中2019—2023年对应的年份代码依次为1~5．
(1)由上表数据可知，可用指数型函数模型
（
0且
）拟合
与
的关系，请建立关于的回归方程（
的值精确到0.01）．
(2)调研数据显示，在购买汉服的消费者中，因喜欢汉服文化而购买的占
，从购买汉服的消费者中任选5人，记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为，求
与
．
参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 市场规模 | 45 | 64 | 102 | 125 | 145 |
（0且）拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）．(2)调研数据显示，在购买汉服的消费者中，因喜欢汉服文化而购买的占
，从购买汉服的消费者中任选5人，记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为，求与．参考数据：
|
|
|
|
2.31 | 35.91 | 6.90 | 1.13 |
．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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23-24高二下·江苏南通·阶段练习
10 . 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.
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2024-04-23更新
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1175次组卷
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3卷引用：7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高
