1 . 为普及人工智能相关知识，发展青少年科技创新能力，并为中学生生涯规划提供方向，某知名高校联合当地十所中学举办了“科技改变生活”人工智能知识竞赛，并将最终从每所中学中各选拔一人进入高校进行为期一周的体验式活动.结合平时训练的成绩，红星中学的甲､乙两名学生进入校内最终选拔，组委会为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲､乙两人解答每道题目相互独立，现甲､乙从这6道题目中分别随机抽取3题进行解答：
(1)求甲､乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对的题目个数为，求的分布列及数学期望；
(3)从期望和方差的角度进行分析，红星中学应选拔哪个学生代表学校参加体验活动？

2 . 已知随机变量，若，，则（       ）

A．15

B．

C．

D．

3 . 若随机变量的分布列如下表所示，则（       ）

		0	1

A．

B．2

C．

D．

4 . （多选题）下列说法正确的是（    ）

A．已知随机变量，若，则

B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

C．已知，则

D．从一批含有10件正品､4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为

5 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．

6 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：

年份x	2018	2019	2020	2021
	1	2	3	4
累计投资金额y（单位：亿元）	2	3	5	6

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归中，，．

8 . 2020年全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果，该村的结对帮扶共建企业建立了一座精米加工厂，并对粮食原料进行深加工，研发出一种新产品，已知该产品的质量以某项指标值()为衡量标准，质量指标的等级划分如下表：

质量指标值
产品等级

为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图.设，当(，)时，满足.

（1）试估计样本质量指标值的平均值及方差；
（2）从样本质量指标值小于90的产品中采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取2件产品，求至少有1件级品的概率.

9 . 某新建公司规定，招聘的职工须参加不少于80小时的某种技能培训才能上班，公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段，，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.

（1）求抽取的200名职工中，参加这种技能培训时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；
（2）从招聘职工（人数很多）中任意选取3人，记为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数，试求的分布列和数学期望和方差.

10 . 从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则　　

A．

B．

C．

D．