名校
解题方法
1 . 设离散型随机变量X,Y的取值分别为,.定义X关于事件“”的条件数学期望为,已知条件数学期望满足全期望公式.解决如下问题:为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响,某实验室计划进行生物实验.在第1天上午,实验人员向培养皿中加入10个A的个体.从第1天开始,实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物.当加入药物时,A的每个个体立即产生1次如下的生理反应(设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化,不同个体的生理反应相互独立):①直接死亡;②分裂为2个个体,且这两种生理反应是等可能的.
设第n天上午培养皿中A的个体数量为.规定,.
(1)求,;
(2)证明;
(3)已知,求,并结合(2)说明其实际含义.
附:对于随机变量X,.
设第n天上午培养皿中A的个体数量为.规定,.
(1)求,;
(2)证明;
(3)已知,求,并结合(2)说明其实际含义.
附:对于随机变量X,.
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2 . 袋中有大小和质地均相同的10个球,其中4个黄球,6个白球,从中随机地摸出3个球,用表示其中黄球的个数.
(1)采用不放回摸球,求的分布;
(2)采用有放回摸球,求的分布、期望和方差.
(1)采用不放回摸球,求的分布;
(2)采用有放回摸球,求的分布、期望和方差.
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名校
3 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名,该游戏中有A,B,C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏,需从三首歌曲中各随机选一首,自主选择猜歌顺序,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立,猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表:
(1)求甲按“”的顺序猜歌名,至少猜对两首歌名的概率;
(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名,请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望;为了得到更多的奖励基金,请你给出合理的选择建议,并说明理由.
歌曲 | |||
猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | 0.5 |
获得的奖励基金金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名,请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望;为了得到更多的奖励基金,请你给出合理的选择建议,并说明理由.
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2024-03-19更新
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2228次组卷
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6卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训(一)数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷(已下线)情境13 决策探索命题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元,其余3个均为15元,求顾客所获的奖励额为60元的概率;
(2)商场对奖励总额的预算是30000元,为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请从如下两种方案中选择一种,并说明理由.方案一:袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成;方案二:袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元,其余3个均为15元,求顾客所获的奖励额为60元的概率;
(2)商场对奖励总额的预算是30000元,为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请从如下两种方案中选择一种,并说明理由.方案一:袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成;方案二:袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成.
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2024-01-12更新
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540次组卷
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7卷引用:重庆市黔江中学校2022届高三上学期8月考试数学试题
重庆市黔江中学校2022届高三上学期8月考试数学试题广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(3)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(3)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(巩固版)
5 . 某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题,在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度,在两条生产线上同时进行工艺比较实验,为了比较某项指标的对比情况,随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的值,并计算得到其平均数,中位数,随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的值,并绘制成如下的频率分布直方图.(1)求乙生产线的产品指标值的平均数与中位数(每组值用中间值代替,结果精确到0.01),并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值是否更好(如果,则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好,否则不认为更好).
(2)用频率估计概率,现从乙生产线上随机抽取5件产品,抽出指标值不小于70的产品个数用表示,求的数学期望与方差.
(2)用频率估计概率,现从乙生产线上随机抽取5件产品,抽出指标值不小于70的产品个数用表示,求的数学期望与方差.
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2024-01-11更新
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1087次组卷
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6卷引用:2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学试题
2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(基础版)
名校
解题方法
6 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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1189次组卷
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20卷引用:广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题重庆市重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度,厂家随机选取了2000名顾客进行回访,调查结果如表:
注:
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)用“”和“”分别表示对A款运动鞋满意和不满意,用“”和“”分别表示对B款运动满意和不满意,试比较方差与的大小.(结论不要求证明)
运动鞋款式 | A | B | C | D | E |
回访顾客(人数) | 700 | 350 | 300 | 250 | 400 |
满意度 |
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)用“”和“”分别表示对A款运动鞋满意和不满意,用“”和“”分别表示对B款运动满意和不满意,试比较方差与的大小.(结论不要求证明)
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2023-12-25更新
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844次组卷
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8卷引用:北京市顺义区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)
名校
解题方法
8 . 如图是2023年11月1日到11月20日,某地区甲流疫情新增数据的走势图.
(1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用表示新增确诊的人数超过140的天数,求的分布列和数学期望;
(3)记每天新增确诊的人数为,每天新增疑似的人数,根据这20天统计数据,试判断与的大小关系(结论不要求证明).
(1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用表示新增确诊的人数超过140的天数,求的分布列和数学期望;
(3)记每天新增确诊的人数为,每天新增疑似的人数,根据这20天统计数据,试判断与的大小关系(结论不要求证明).
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2023-12-13更新
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468次组卷
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8卷引用:北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】7.3.2离散型随机变量的方差(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)6.3.2离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(3)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
9 . 不粘锅是家庭常用的厨房用具,近期,某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12款不粘锅商品,并委托第三方检测机构进行检测,本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项目进行比较试验,性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等6个指标.其中消费者关注最多的两个指标“不沾性、耐磨性”检测结果的数据如下:
(Ⅰ级代表性能优秀,Ⅱ级代表性能较好)
(1)从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据,求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率:
(2)从前六个品牌、后六个品牌中各随机选取两个品牌的数据,求两个指标“不沾性、耐磨性”都是Ⅰ级的品牌个数恰为2个的概率;
(3)顾客甲从品牌中随机选取1个品牌,用“”表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”都是Ⅰ级,“”表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”不都是Ⅰ级(k=1,4,7,10).写出方差的大小关系(结论不要求证明).
检测结果 | 检测结果 | |||||||
序号 | 品牌名称 | 不粘性 | 耐磨性 | 序号 | 品牌名称 | 不粘性 | 耐磨性 | |
1 | 品牌1 | Ⅰ级 | Ⅰ级 | 7 | 品牌7 | Ⅰ级 | Ⅰ级 | |
2 | 品牌2 | Ⅱ级 | Ⅰ级 | 8 | 品牌8 | Ⅰ级 | Ⅰ级 | |
3 | 品牌3 | Ⅰ级 | Ⅰ级 | 9 | 品牌9 | Ⅱ级 | Ⅱ级 | |
4 | 品牌4 | Ⅱ级 | Ⅱ级 | 10 | 品牌10 | Ⅱ级 | Ⅱ级 | |
5 | 品牌5 | Ⅰ级 | Ⅰ级 | 11 | 品牌11 | Ⅱ级 | Ⅱ级 | |
6 | 品牌6 | Ⅱ级 | Ⅰ级 | 12 | 品牌12 | Ⅱ级 | Ⅱ级 |
(1)从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据,求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率:
(2)从前六个品牌、后六个品牌中各随机选取两个品牌的数据,求两个指标“不沾性、耐磨性”都是Ⅰ级的品牌个数恰为2个的概率;
(3)顾客甲从品牌中随机选取1个品牌,用“”表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”都是Ⅰ级,“”表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”不都是Ⅰ级(k=1,4,7,10).写出方差的大小关系(结论不要求证明).
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名校
解题方法
10 . 某校为了庆祝建校100周年,举行校园文化知识竞赛.某班经过层层选拔,还有最后一个参赛名额要在甲、乙两名学生中产生,该班设计了一个选拔方案:甲,乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中,学生甲能正确回答其中的4个问题,而学生乙能正确回答每个问题的概率均为.甲、乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
(1)分别求甲、乙两名学生恰好答对2个问题的概率;
(2)设甲答对的题数为,乙答对的题数为,若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生?请说明理由.
(1)分别求甲、乙两名学生恰好答对2个问题的概率;
(2)设甲答对的题数为,乙答对的题数为,若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生?请说明理由.
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2023-11-25更新
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1053次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(四)数学(理)试题
贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(四)数学(理)试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题