名校
解题方法
1 . 一个袋中装有
个形状大小完全相同的小球，其中红球有
个，白球有
个，一次从中摸出个球．
(1)求“红球甲”没有被摸出的概率；
(2)设
表示摸出的红球的个数，求的分布列、均值和方差．
个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，白球有个，一次从中摸出个球．(1)求“红球甲”没有被摸出的概率；
(2)设
表示摸出的红球的个数，求的分布列、均值和方差．
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名校
解题方法
2 . 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为.
(1)求随机变量的分布列；
(2)求随机变量的数学期望和方差.
.(1)求随机变量
的分布列；(2)求随机变量
的数学期望和方差.
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3 . 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.
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2024-03-29更新
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1358次组卷
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4卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题（已下线）7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
4 . 袋中有大小和质地均相同的10个球，其中4个黄球，6个白球，从中随机地摸出3个球，用表示其中黄球的个数.
(1)采用不放回摸球，求的分布；
(2)采用有放回摸球，求的分布､期望和方差.
表示其中黄球的个数.(1)采用不放回摸球，求
的分布；(2)采用有放回摸球，求
的分布､期望和方差.
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解题方法
5 . 已知上学期间，甲每天
之前到校的概率为
，
(1)设
为事件“在上学期间随机选择三天，甲在之前到校的天数恰为天”，求事件发生的概率；
(2)已知乙每天之前到校的概率为
，且甲、乙两位同学每天到校情况相互独立..
①在上学期间随机选择两天，记为甲之前到校的天数，记
为乙之前到校的天数，
，求
的分布列和数学期望；
②在上学期间随机选择
天，若在这天中，甲之前到校的天数多于乙，则记
，否则记
，分别比较
，
的大小和
，
的大小，直接写出结论.
之前到校的概率为，(1)设
为事件“在上学期间随机选择三天，甲在之前到校的天数恰为天”，求事件发生的概率；(2)已知乙每天
之前到校的概率为，且甲、乙两位同学每天到校情况相互独立..①在上学期间随机选择两天，记
为甲之前到校的天数，记为乙之前到校的天数，，求的分布列和数学期望；②在上学期间随机选择
天，若在这天中，甲之前到校的天数多于乙，则记，否则记，分别比较，的大小和，的大小，直接写出结论.
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名校
6 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为
，
，…，
．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．
(2)在上述抽取的20件产品中任取3件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的数学期望和方差．
，，…，．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．
(2)在上述抽取的20件产品中任取3件，设
为质量超过505克的产品数量，求的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，设
为质量超过505克的产品数量，求的数学期望和方差．
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2024-03-21更新
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1500次组卷
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5卷引用：辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二课 提炼本章思想（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习（7题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
7 . 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情．某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有
道题目，随机抽取道让参赛者回答．已知小明只能答对其中的
道，试求：
(1)抽到他能答对题目数的分布列；
(2)求的期望和方差
道题目，随机抽取道让参赛者回答．已知小明只能答对其中的道，试求：(1)抽到他能答对题目数
的分布列；(2)求
的期望和方差
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2024-03-19更新
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2312次组卷
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7卷引用：上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（3）河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习（7题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）江苏高二专题08概率与统计（第二部分）
名校
8 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：
(1)求甲按“
”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；
(2)甲决定按“”或者“
”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由.
| 歌曲 |  |  |  |
| 猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | 0.5 |
| 获得的奖励基金金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；(2)甲决定按“
”或者“”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由.
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2024-03-19更新
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2047次组卷
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5卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训（一）数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习（7题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷
名校
解题方法
9 . 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元，其余3个均为15元，求顾客所获的奖励额为60元的概率；
(2)商场对奖励总额的预算是30000元，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请从如下两种方案中选择一种，并说明理由.方案一：袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成；方案二：袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元，其余3个均为15元，求顾客所获的奖励额为60元的概率；
(2)商场对奖励总额的预算是30000元，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请从如下两种方案中选择一种，并说明理由.方案一：袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成；方案二：袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成.
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2024-01-12更新
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504次组卷
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7卷引用：重庆市黔江中学校2022届高三上学期8月考试数学试题
重庆市黔江中学校2022届高三上学期8月考试数学试题（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（3）广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（3)（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（巩固版）
10 . 某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度，在两条生产线上同时进行工艺比较实验，为了比较某项指标
的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的值，并计算得到其平均数
，中位数
，随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的值，并绘制成如下的频率分布直方图．值的平均数
与中位数
（每组值用中间值代替，结果精确到0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值是否更好（如果
，则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好，否则不认为更好）．
(2)用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取5件产品，抽出指标值不小于70的产品个数用表示，求的数学期望与方差．
的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的值，并计算得到其平均数，中位数，随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的值，并绘制成如下的频率分布直方图．
值的平均数与中位数（每组值用中间值代替，结果精确到0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值是否更好（如果，则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好，否则不认为更好）．(2)用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取5件产品，抽出指标
值不小于70的产品个数用表示，求的数学期望与方差．
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1050次组卷
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6卷引用：2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题
2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（基础版）
