名校
解题方法
1 . 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元，其余3个均为15元，求顾客所获的奖励额为60元的概率；
(2)商场对奖励总额的预算是30000元，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请从如下两种方案中选择一种，并说明理由.方案一：袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成；方案二：袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元，其余3个均为15元，求顾客所获的奖励额为60元的概率；
(2)商场对奖励总额的预算是30000元，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请从如下两种方案中选择一种，并说明理由.方案一：袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成；方案二：袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成.
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2024-01-12更新
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533次组卷
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7卷引用：重庆市黔江中学校2022届高三上学期8月考试数学试题
重庆市黔江中学校2022届高三上学期8月考试数学试题（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（3）广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（3)（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
2 . 为庆祝建军节的到来，某校举行“强国强军”知识竞赛.该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在
，
两名学生中产生，该班委设计了一个选拔方案：，两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生能正确回答其中的4个问题，而学生能正确回答每个问题的概率均为
.，两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
（1）分别求，两名学生恰好答对2个问题的概率.
（2）设答对的题数为
，答对的题数为
，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.
，两名学生中产生，该班委设计了一个选拔方案：，两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生能正确回答其中的4个问题，而学生能正确回答每个问题的概率均为.，两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.（1）分别求
，两名学生恰好答对2个问题的概率.（2）设
答对的题数为，答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.
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2021-09-22更新
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1026次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第四节 课时2 超几何分布
人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第四节 课时2 超几何分布人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题（已下线）二项分布与超几何分布（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府将8月1日作为中国工农红军成立纪念日．中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节．为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛．该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中产生，该班班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，根据答题情况确定参赛学生．已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为，A，B两名学生对每个问题回答的正确与否都是相互独立的．设学生A答对题数为，学生B答对题数为，若让你投票选择参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．
，A，B两名学生对每个问题回答的正确与否都是相互独立的．设学生A答对题数为，学生B答对题数为，若让你投票选择参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．
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4 . 某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、学期末该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设
表示阅读时间，单位：分钟）
（1）完成下面的
列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”？
附：
．
（2）为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考组对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手．考核组设计了最终确定人选的方案：请甲、乙两名学生从6道试题中随机抽取3道试题作答，已知这6道试题中，甲可正确回答其中的4道题目，而乙能正确回答每道题目的概率均为
，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从数学期望和方差的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
表示阅读时间，单位：分钟）组别 | 时间分组 | 频数 | 男生人数 | 女生人数 |
1 |
| 2 | 1 | 1 |
2 |
| 10 | 4 | 6 |
3 |
| 4 | 3 | 1 |
4 |
| 2 | 1 | 1 |
5 |
| 2 | 2 | 0 |
列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”？平均每周阅读时间不少于120分钟 | 平均每周阅读时间少于120分钟 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从数学期望和方差的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
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2021-08-25更新
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311次组卷
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2卷引用：广东省韶关市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．
，且每题正确完成与否互不影响．（1）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．
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2021-09-20更新
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2849次组卷
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11卷引用：人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节第5课时 正态分布
人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节第5课时 正态分布人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 专项 均值与方差在决策问题中的应用北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 专项拓展训练 概率、均值与方差在决策问题中的应用2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.4离散型随机变量的方差北京市第三十九中学2023届高三上学期10月月考数学试题甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在，两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：，两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生能正确回答其中的4个问题，而学生能正确回答每个问题的概率均为，，两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．
（1）求恰好答对两个问题的概率；
（2）设答对题数为，答对题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．
，两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：，两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生能正确回答其中的4个问题，而学生能正确回答每个问题的概率均为，，两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．（1）求
恰好答对两个问题的概率；（2）设
答对题数为，答对题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．
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2021-09-04更新
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176次组卷
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2卷引用：福建省安溪八中、俊民中学、沼涛中学三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
7 . 某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到奖券1张，每张奖券的中奖概率为
，且每张奖券是否中奖是相互独立的，若中奖，则商场返回顾客现金100元某顾客现购买单价为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张．
（1）设4张奖券中中奖的张数为
，求的分布列；
（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为
（单位：元），用表示，并求的数学期望和方差．
，且每张奖券是否中奖是相互独立的，若中奖，则商场返回顾客现金100元某顾客现购买单价为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张．（1）设4张奖券中中奖的张数为
，求的分布列；（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为
（单位：元），用表示，并求的数学期望和方差．
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名校
8 . 甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位，进入最后面试环节．具体面试方案如下：甲、乙各自从5个问题中随机抽取3个问题，已知这5个问题中，甲能正确回答其中3个问题，而乙能正确回答每个问题的概率均为
，甲、乙对每个问题的回答都相互独立，互不影响．
（1）设甲答对的问题个数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；
（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？
，甲、乙对每个问题的回答都相互独立，互不影响．（1）设甲答对的问题个数为随机变量
，求的分布列、数学期望和方差；（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？
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2021-04-11更新
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405次组卷
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3卷引用：北京市第十二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市第十二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试题（B卷）（已下线）7.4.2超几何分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2021高三·全国·专题练习
9 . 随着经济的飞速发展，市场条件的成熟以及监管机制的不断完善，投资理财逐渐融入人们的生活.若家庭有资产
万，他们的投资预期年收益率不低于
，通过考察，有两个投资方案供他们选择：
甲方案：
乙方案：
（1）如果家庭投资甲方案，且达到他们的投资预期年收益率，试求
的最小值；
（2）在（1）的条件下他们投资哪个方案较好？请说明理由；
（3）若年收益率不变，根据（2）中的选择，那么他们至少需要多少年才会使资产翻一番？
注：上年度的收益和本金都作为下年度的投资本金，
，
.
家庭有资产万，他们的投资预期年收益率不低于，通过考察，有两个投资方案供他们选择：甲方案：
年收益(万元) |
|
|
概率( |
|
|
)
年收益(万元) |
|
|
|
概率( |
|
|
|
家庭投资甲方案，且达到他们的投资预期年收益率，试求的最小值；（2）在（1）的条件下他们投资哪个方案较好？请说明理由；
（3）若年收益率不变，根据（2）中的选择，那么他们至少需要多少年才会使资产翻一番？
注：上年度的收益和本金都作为下年度的投资本金，
，.
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2021-04-03更新
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579次组卷
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4卷引用：黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）
（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）考点27 随机变量的分布列、期望与方差（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（1）
10 . 2020年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的第一环节．现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从6道不同的题目中随机抽取3道分别作答，已知这6个问题中，甲校选手只能正确作答其中的4道，乙校选手正确作答每道题目的概率均为，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？
，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．（1）求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？
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