1 . 党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过不断的研发和技术革新，提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位：百万)的统计.

月份	1 月	2 月	3 月	4 月	5 月
月份编号x	1	2	3	4	5
利润y(百万)	7	12	13	19	24

(1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为y与x的线性相关性较强，，则认为y与x的线性相关性较弱.）；
(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．两个变量的线性相关性越强，则变量的线性相关系数越大

B．随机变量，则

C．抛掷两枚质地均匀的硬币，在有一枚正面朝上的条件下，另外一枚也正面朝上的概率为

D．设随机变量，则

3 . 近年来，云南省保山市龙陵县紧紧围绕打造“中国石斛之乡”的发展定位，大力发展石斛产业，该产业带动龙陵县近四分之一人口脱贫致富．2022年8月，龙陵紫皮石斛获国家地理标志运用促进工程重点项目，并被评为优秀等次．在政府的大力扶持下，龙陵紫皮石斛产量逐年增长，2017年底到2022年底龙陵县石斛产量统计如下及散点图如图．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码x	1	2	3	4	5	6
紫皮石斛产量y（吨）	3200	3400	3600	4200	7500	9000

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)经计算得下表中数据，根据（1）中结果，求出y关于x的回归方程；

3.5	5150	8.46	17.5	20950	3.85

其中．
(3)龙陵县计划到2025年底实现紫皮石斛年产量达1.5万吨，根据（2）所求得的回归方程，预测该目标是否能完成？（参考数据：）
附：，．

4 . 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：

开播天数x （单位：天）	1	2	3	4	5
当天播放量y （单位：百万次）	3	3	5	9	10

(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式： ，，.
参考数据：x_iy_i＝110，＝55，＝224，≈10.5.
注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.

5 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017－2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年－2021年对应的代码依次为1－5．

年份代码x	1	2	3	4	5
市场规模y	3.98	4.56	5.04	5.86	6.36

参考数据：，，，其中．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
(1)由上表数据可知，可用函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若，求X的分布列与期望．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．相关系数的绝对值越大，变量的线性相关性越强

B．某人每次射击击中目标的概率为，若他射击6次，击中目标的次数为，则

C．若随机变量满足，且，则

D．若样本数据的方差是12，则数据的方差是7

7 . 曲靖一中2023届高二年级春节学期4月份组织了一次月考，A同学为了探究学生的数学学习情况是否对物理学习情况存在影响，A同学在某班随机抽取10名同学的数学与物理的成绩( 表示数学成绩， 表示物理成绩)如下： 、 、 、、、、、、、．参考数据：，，相关系数，，
(1)计算样本中变量与的相关系数，根据计算结果判断样本中物理成绩与数学成绩的相关情况；
(2)建立变量与之间的经验回归方程(精确到小数点后的的两位数），该班Ｂ同学的数学成绩是140分，A同学可以估计Ｂ同学的物理成绩大约是多少？
(3)用（1）（2）中的结果估计该班、估计全年级学生物理成绩与数学成绩的关联情况是否可靠？为什么？

8 . 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一，如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题，研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）．

参考数据：

650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

表中．
(1)根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)根据（2）的回归方程，并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值；
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②取．

9 . 树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵树木，调查得到树木根部半径(单位：米)与树木高度(单位：米)的相关数据如表所示：

	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
	1.1	1.3	1.6	1.5	2.0	2.1

（1）求关于的线性回归方程；
（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某树木的残差为零则认为该树木“长势标准”，在此片树木中随机抽取1棵树木，估计这棵树木“长势标准”的概率.
参考公式：回归直线方程为，其中，.