1 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

2 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（       ）

A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系

3 . 下列命题中，真命题的是（       ）

A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8

B．若回归方程为，则变量y与x负相关

C．若随机变量X服从正态分布，，则

D．在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

4 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫（）内的数字均含1﹣9，不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如表的数据：

（天）	1	2	3	4	5	6	7
（秒）	990	990	450	320	300	240	210

现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度约为多少秒？
（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.参考数据（其中）

1845	0.37	0.55

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

5 . 据一组样本数据，，…，，求得经验回归方程为，且.现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.2，则（       ）

A．变量与具有正相关关系

B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程仍为

C．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快

D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.05

6 . 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：

组号	1	2	3	4	5	6
平均温度	15.3	16.8	17.4	18	19.5	21
孵化天数	16.7	14.8	13.9	13.5	8.4	6.2

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：

经计算得，，，，
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

7 . 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2012年作为第1年）的函数．运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的是（       ）

A．销售额y与年份序号x呈正相关关系

B．销售额y与年份序号x线性相关显著

C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D．根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元

8 . 下列命题正确的是（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

B．对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是

C．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4

D．已知随机变量，若，则

10 . 2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上，重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应，统筹协调医用物资生产企业高速生产，支援世界各国抗击肺炎疫情．我市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1目~9月9日连续9天的呼吸机日生产量为（单位：百台，），数据作了初步处理；得到如图所示的散点图．

2.73	19	5	285	1095

注：图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日；表中，
（1）从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该公司从生产之日起，需要多少天呼吸机日生产量可超过500台．
参考公式：回归直线方程是；， ，
参考数据：．