1 . 在直角坐标系中，圆C的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)直线的极坐标方程是，射 线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4，圆C₂与圆C₁关于直线14x＋8y－31＝0对称．
(1)求圆C₂的方程；
(2)设P为平面上的点，满足下列条件：过点P存在无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂(l₁，l₂的斜率存在且不为0)，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，分别是棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，且，是上的点，平分，求的面积.

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：.

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．