1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，分别是棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：.

3 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
四边形内接于圆，，过点作圆的切线与的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点．

（1）求证：为等腰三角形；
（2）若，求⊙的面积．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
已知中,,是外接圆劣弧AC上的点（不与点重合）,延长至．

（1）求证: 的延长线平分；
（2）若,中边上的高为,求外接圆的面积．

7 . 几何证明选讲.
如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于 (不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：(1);
(2).

8 . 如图直线经过圆上的点，OA=OB，CA=CB，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、.
（1）证明：直线是圆的切线；
（2）若，圆的半径为，求线段的长.

9 . 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点
（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求的大小.

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点.

（1）求证：是圆的切线；
（2）若，圆的半径为2，，求的值.