1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，分别是棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：.

3 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
四边形内接于圆，，过点作圆的切线与的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．

5 . 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点
（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求的大小.

6 . 如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．

（Ⅰ）求证：AC²=AP•AD；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

7 . 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．

（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．

8 . 如图，是圆的两条平行弦，，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．

（1）求的长；
（2）求证：．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点.

（1）求证：是圆的切线；
（2）若，圆的半径为2，，求的值.

10 . 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：

(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.