1 . 如图,AB为⊙O的直径,BD是⊙O的切线,连接AD交⊙O于E,若BD∥CE,AB交CE于M,求证:.
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2 . 已知PQ与圆O相切于点A,直线PBC交圆于B、C两点,D是圆上一点,且AB∥DC ,DC的延长线交PQ于点Q.
(1)求证: AC2=CQ×AB;
(2)若AQ=2AP,AB=,BP=2,求QD.
(1)求证: AC2=CQ×AB;
(2)若AQ=2AP,AB=,BP=2,求QD.
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3 . (选修4-1:几何证明选讲)在圆O中,AB,CD是互相平行的两条弦,直线AE与圆O相切于点A,且与CD的延长线交于点E,求证:AD2=AB·ED.
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4 . 选修4—1:几何证明选讲
如图,内接于圆,平分交圆于点,过点作圆的切线交直线于点.
(1)求证:;
(2)求证:.
如图,内接于圆,平分交圆于点,过点作圆的切线交直线于点.
(1)求证:;
(2)求证:.
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2012·海南省直辖县级单位·一模
5 . 如图设为线段中点,与交于点,且交于交于.
(1)写出图中三对相似三角形,并对其中一对作出证明;
(2)连结,设,求长.
(1)写出图中三对相似三角形,并对其中一对作出证明;
(2)连结,设,求长.
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11-12高三·宁夏银川·阶段练习
6 . 如图,是圆的内接四边形,,过点的圆的切线与的延长线交于点,证明:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
(Ⅰ);
(Ⅱ).
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12-13高三上·辽宁本溪·期末
7 . 如图,D,E分别是AB,AC边上的点,且不与顶点重合,已知 ,为方程的两根,
(1) 证明四点共圆;
(2) 若 ,求四点所在圆的半径.
(1) 证明四点共圆;
(2) 若 ,求四点所在圆的半径.
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11-12高三上·山东聊城·阶段练习
8 . 如图,是内接于, ,直线切于点,弦,与相交于点.
(I) 求证:≌;
(Ⅱ)若,求.
(I) 求证:≌;
(Ⅱ)若,求.
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10-11高二下·辽宁抚顺·期末
9 . 如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,且
AB2=AP•AD.
(1)求证:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为的中点,求AD的长.
AB2=AP•AD.
(1)求证:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为的中点,求AD的长.
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