名校
解题方法
1 . 在实数集
上定义运算：
.若不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围是______ .
上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
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2 . 已知矩阵
.
（1）求矩阵
的特征值和特征向量；
（2）设
，求
.
.（1）求矩阵
的特征值和特征向量；（2）设
，求.
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2020-04-30更新
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95次组卷
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2卷引用：江苏省合作联盟学校2019-2020学年高三下学期阶段性调研测试数学试题
名校
3 . 设矩阵
的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为
．求曲线C的方程．
的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为．求曲线C的方程．
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2020-01-04更新
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70次组卷
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2卷引用：江苏省无锡一中2019-2020学年高三上学期12月考数学试题
名校
4 . 已知矩阵
，向量
.
（1）求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；
（2）求
.
，向量.（1）求矩阵
的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；（2）求
.
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2020-04-25更新
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77次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市高新区第一中学2018-2019学年高二下学期5月阶段调研理科数学试题
5 . 已知矩阵
，
.若矩阵
满足
，求矩阵的特征值和相应的特征向量.
，.若矩阵满足，求矩阵的特征值和相应的特征向量.
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名校
6 . 已知直线l：
在矩阵
对应的变换作用下得到直线
，若直线过点
，求实数a的值.
在矩阵对应的变换作用下得到直线，若直线过点，求实数a的值.
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7 . 已知矩阵
（c，d为实数）.若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为
，
，求矩阵A的逆矩阵
.
（c，d为实数）.若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵A的逆矩阵.
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名校
8 . 已知矩阵
，
，B的逆矩阵
满足
.
（1）求实数x，y的值；
（2）求矩阵A的特征值和特征向量.
，，B的逆矩阵满足.（1）求实数x，y的值；
（2）求矩阵A的特征值和特征向量.
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9 . 已知矩阵
，向量
，计算
．
，向量，计算．
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2020-03-25更新
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112次组卷
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3卷引用：江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期第二次大联考数学试题
，记
，以下四个命题中的矩阵
都是
阶矩阵，
，则其中真命题的个数为（
，则
；
，则
；
；
，则
；
个
个
个
个
