1 . （1）.选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵
，向量
（I）求矩阵
的特征值
、
和特征向量
、
；
（Ⅱ）求
的值．
已知矩阵
，向量（I）求矩阵
的特征值、和特征向量、；（Ⅱ）求
的值．
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2011·北京东城·一模
2 . ．对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：
，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij＝1；当i不能整除j时，aij＝0．设
．
（Ⅰ）当n＝6时，试写出数阵A66并计算
；
（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：
；
（Ⅲ）若
，
，求证：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．
，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij＝1；当i不能整除j时，aij＝0．设．（Ⅰ）当n＝6时，试写出数阵A66并计算
；（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：
；（Ⅲ）若
，，求证：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．
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3 . 已知矩阵
,A的一个特征值
，其对应的特征向量是
.
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）求直线
在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程
,A的一个特征值，其对应的特征向量是.（Ⅰ）求矩阵
；（Ⅱ）求直线
在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程
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9-10高二下·江苏盐城·期末
4 . 在直角坐标系中，已知椭圆
，矩阵阵
，
，求在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积.
，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.
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真题
5 . 从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分
设a，b，c为正实数，求证：
．
| A．选修4—1 几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：  ． |
| B．选修4—2 矩阵与变换 在平面直角坐标系  中，设椭圆 在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程． |
| C．选修4—4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系 中，点 是椭圆 上的一个动点，求 的最大值． |
| D．选修4—5 不等式证明选讲 |
．
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6 . 选修4—2：矩阵与变换已知矩阵
的逆矩阵
.
（I）求矩阵；
（II）求矩阵
的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
的逆矩阵.（I）求矩阵
；（II）求矩阵
的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
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7 . 解不等式(x为未知数）：
．
．
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