1 . 已知数表
，
，
，其中
，
，
分别表示
，
，
中第
行第
列的数．若
，则称是，的生成数表．
(1)若数表
，
，且
是
，
的生成数表，求；
(2)对
，
，
数表
，
，
与
满足第i行第j列的数对应相同（
）.
是，的生成数表，且
．
（ⅰ）求
，
；
（ⅱ）若
恒成立，求
的最小值．
，，，其中，，分别表示，，中第行第列的数．若，则称是，的生成数表．(1)若数表
，，且是，的生成数表，求；(2)对
，，数表
，，与满足第i行第j列的数对应相同（）.是，的生成数表，且．（ⅰ）求
，；（ⅱ）若
恒成立，求的最小值．
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2 . 设二阶矩阵
．
(1)求
；
(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．
．(1)求
；(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．
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3 . 已知矩阵
（1）求矩阵
的逆矩阵；
（2）求该矩阵的特征值和特征向量.
（1）求矩阵
的逆矩阵；（2）求该矩阵的特征值和特征向量.
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4 . 在平面直角坐标系xOy中，点
在矩阵
对应的变换作用下得到点
，求
.
在矩阵对应的变换作用下得到点，求.
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2020-05-13更新
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113次组卷
|
5卷引用：2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考数学试卷
名校
5 . 设变换
是按逆时针旋转
的旋转变换，对应的变换矩阵是.
（1）求点
在作用下的点
的坐标；
（2）求曲线
在变换的作用下所得到的曲线
的方程.
是按逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是.（1）求点
在作用下的点的坐标；（2）求曲线
在变换的作用下所得到的曲线的方程.
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6 . 已知矩阵
.
（1）求矩阵；
（2）求矩阵
的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
.（1）求矩阵
；（2）求矩阵
的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
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名校
7 . 设数阵
，其中
、
、
、
．设
，其中
，
且
．定义变换
为“对于数阵的每一行，若其中有
或
，则将这一行中每个数都乘以
；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（
、
、
、
）．
表示“将
经过
变换得到
，再将
经过
变换得到
、 ，以此类推，最后将
经过
变换得到
”，记数阵中四个数的和为
．
（1）若
，写出经过
变换后得到的数阵；
（2）若
，
，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过
．
，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．（1）若
，写出经过变换后得到的数阵；（2）若
，，求的值；（3）对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不超过．
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2020-04-16更新
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458次组卷
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5卷引用：2020届北京市高考适应性测试数学试题
8 . 已知矩阵
的一个特征值
所对应的一个特征向量
.
（1）求矩阵；
（2）求矩阵的另外一个特征值及其对应的一个特征向量.
的一个特征值所对应的一个特征向量.（1）求矩阵
；（2）求矩阵
的另外一个特征值及其对应的一个特征向量.
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9 . 已知矩阵
（c，d为实数）.若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为
，
，求矩阵A的逆矩阵.
（c，d为实数）.若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵A的逆矩阵.
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10 . 已知矩阵
的一个特征值为
，其对应的特征向量为
，求矩阵A的逆矩阵.
的一个特征值为，其对应的特征向量为，求矩阵A的逆矩阵.
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