1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A，B两点.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点P的极坐标为，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），.
(1)求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；
(2)已知点，设曲线与曲线的交点为、，当时，求的值.

3 . 在直角坐标系中，斜率为k的动直线l过点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点P的轨迹关于参数k的参数方程；
（2）在条件（1）下，求曲线的长度.

4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，，求.

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程及圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点，若点的坐标为，求的值．

6 . 在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．
Ⅰ写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；
Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．

7 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为，设M是圆C上任一点，连接并延长到Q，使.
(1)求点Q轨迹的直角坐标方程；
(2)若直线l与点Q的轨迹相交于两点，点P的直角坐标为，求的值.

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线： （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为.
（Ⅰ） 求圆心的极坐标；
（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与圆的交点为,求的值.

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
写出曲线C的极坐标方程；
设点M的极坐标为，过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求AB的弦长．

10 . 选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）