1 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于两点，中点为，的垂直平分线交于.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；
（2）求证：.

2 . 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．

4 . 已知直线的参数方程为（ 为参数），在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上.
（1）求证：；
（2）若过，两点，求四边形的面积

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于，两点，且.
(1)求的值；
(2)直线与曲线相交于，两点，证明：（为圆心）为定值.

6 . 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点（不包括极点）.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)当时，若两点在直线上，求与的值.

7 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知点在椭圆上，将射线绕原点逆时针旋转，所得射线交直线于点.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求椭圆和直线的极坐标方程；
（2）证明：:中，斜边上的高为定值，并求该定值.

8 . 已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，，射线θ＝φ，，与曲线C₁交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当时，求点B到曲线C₂上的点的距离的最小值．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且.
（1）求的值；
（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.