1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为．
（1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）已知曲线C₃的极坐标方程为，点A是曲线C₃与C₁的交点，点B是曲线C₃与C₂的交点，A、B均异于原点O，且，求实数α的值．

3 . 在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线与曲线C的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，直线与直线交于点A，与曲线C交于点O与点B，求的最大值.

4 . 在平而奁角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点､M，N分别是和上的点，求的最大值.

5 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，曲线上异于原点的两点，所对应的参数分别为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，直线平分曲线，求的值；
（2）当时，若，直线被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）写出的极坐标方程；
（Ⅱ）过原点的射线与的异于极点的交点为，，为上的一点，且，求面积的最大值．

7 . 在极坐标系中,点与之间的距离为(   )

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知在平面直角坐标系中，
曲线（为参数），（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（且）.
（1）求与的极坐标方程；
（2）若与相交于点，与相交于点，当为何值时，最大，并求最大值.

9 . 在直角坐标系中，曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程（化为标准方程）；
（2）若曲线与恰有4个公共点，求的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线交于点（不同于极点），与直线交于点，求的最大值．