1 . 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时，
   
(1)求E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点顺时针方向旋转与曲线交于点．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)求的面积的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的参数方程；
(2)设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求之间距离的最大值.

4 . 在直角坐标系中，曲线，的参数方程分别为为（t为参数），（为参数）．
(1)将，的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与，共有三个交点，求．

5 . 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.
(1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)若点，求的值.

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，点，求的值．

7 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设直线l与x轴交于点P，与曲线C交于两点A，B.求的取值范围.

8 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为．
(1)求曲线C的普通方程；
(2)若曲线C与直线l交于A，B两点，且，求直线l的斜率．

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与极轴交于点，且动点满足.
（1）求直线的极坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；
（2）若直线分别交直线、曲线于点，（非极点），求的值.

10 . 在极坐标系下有许多美丽的曲线，如贝努利双纽线的形状是一个横8字，和谐、对称、优美．以极点为原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系下，曲线的参数方程（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和贝努利双纽线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若，将曲线向左平移2个单位得到曲线，曲线与贝努利双纽线交于两点，求的极坐标．