1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)求曲线的任意一点到曲线距离的最小值.

2 . 已知直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：．
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)求直线被曲线C截得的弦长．

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（-θ）=.
（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）设点M（1，0），若曲线C₁，C₂相交于A，B两点，求的值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线直线l的普通方程是，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）记射线（）与交于点A，与l交于点B，求的值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，求点M到直线l的距离的最大值.

6 . ⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为.
（Ⅰ）把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为．是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，若射线与曲线，分别交于，两点（除极点外），且有定点，求的面积．

8 . 选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.曲线的极坐标方程为,已知倾斜角为的直线经过点．
（1）写出直线的参数方程；曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

9 . 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.

10 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是(是参数)，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为__________．