1 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线M的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和曲线M的直角坐标方程；
(2)若射线，与曲线C，M分别交于点A，B，求的取值范围.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线与曲线交于不同的两点.
(1)求直线的普通方程的一般形式和曲线的直角坐标方程：
(2)设，求的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和曲线的直角坐标方程；
(2)设，若曲线与曲线交于两点，求的值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点的极坐标为，设曲线和直线交于，两点，求的值.

5 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线上有一动点.
(1)若点（不是极点）的极角，点的极坐标为，求；
(2)设点为曲线：上一动点，若的最小值为2，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中是参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)证明：曲线过定点；
(2)若曲线与曲线无公共点，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为，动点在直线上，将射线按逆时针旋转得到射线，射线上一点满足，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)直线的极坐标方程为，与曲线相交于点（与不重合），若的顶点也在曲线上，求面积的最大值，并求这时点的直角坐标.

8 . 在直角坐标系中，曲线C的方程为：，以O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)直线的普通方程是，直线与曲线C交于O，M两点，与直线交于点N，求线段的长．

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数）．已知M是曲线C₁上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90°得到ON，设点N的轨迹为曲线C₂．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
(2)设点Q（1，0），若射线l：与曲线C₁，C₂分别相交于异于极点O的A，B两点，求△ABQ的面积．

10 . 如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．

(1)求曲线、的极坐标方程；
(2)直线与曲线、分别相交于点A，B（异于极点），求△ABM面积的最大值．