2024·全国·模拟预测
1 . 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若A，B为曲线上不同的两点，且满足
，求
的最大值．
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)求曲线
的直角坐标方程；(2)若A，B为曲线
上不同的两点，且满足，求的最大值．
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2024·全国·模拟预测
2 . 在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
(1)写出直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)过点
且与直线平行的直线
与曲线相交于
两点，与轴相交于点
，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)写出直线
的直角坐标方程与曲线的普通方程；(2)过点
且与直线平行的直线与曲线相交于两点，与轴相交于点，求的值．
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名校
3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（t为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程
.
(1)求和的直角坐标方程；
(2)直线与C交于MN两点，求
的面积.
中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.(1)求
和的直角坐标方程；(2)直线
与C交于MN两点，求的面积.
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2024-01-05更新
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568次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）
4 . 在直角坐标系中，已知曲线
（其中
），曲线
（
为参数，
），曲线
（t为参数，
）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线与
分别交于两点，求
面积的最大值．
中，已知曲线（其中），曲线（为参数，），曲线（t为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求
的极坐标方程；(2)若曲线
与分别交于两点，求面积的最大值．
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2024-01-03更新
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1018次组卷
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12卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题
解题方法
5 . 欧拉公式
（
为虚数单位，
）可以表示平面直角坐标系内的动点
，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若
表示的动点为
.
(1)写出动点的轨迹的参数方程（
为参数），并化为普通方程；
(2)在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线过
，
，求直线被截得的线段的长.
（为虚数单位，）可以表示平面直角坐标系内的动点，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若表示的动点为.(1)写出动点
的轨迹的参数方程（为参数），并化为普通方程；(2)在以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线过，，求直线被截得的线段的长.
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名校
解题方法
6 . 在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点
，曲线
的极坐标方程为
．
(1)写出曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；
(2)若A，B分别为曲线，上的动点，当
取最小值时，求
的面积．
的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为．(1)写出曲线
的普通方程，曲线的直角坐标方程；(2)若A，B分别为曲线
，上的动点，当取最小值时，求的面积．
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2023-12-30更新
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362次组卷
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2卷引用：陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（文科）试题
名校
解题方法
7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线 过点
且与曲线相交于
、
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.(1)写出直线
的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点
，直线 过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值.
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2023-12-28更新
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407次组卷
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3卷引用：四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷
名校
解题方法
8 . 在直角坐标系中，直线
的参数方程为
（为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）.
(1)求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；
(2)若这两条直线与圆
都相离，求的取值范围.
中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.(1)求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；
(2)若这两条直线与圆
都相离，求的取值范围.
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2023-12-27更新
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919次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（理）试题
名校
9 . 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为
.
(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求圆C的直角坐标方程；
(2)求圆C上的点到直线
距离的最小值.
.(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求圆C的直角坐标方程；
(2)求圆C上的点到直线
距离的最小值.
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2023-12-27更新
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272次组卷
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2卷引用：名校教研联盟2024届高三上学期12月联考（全国卷）数学（理）试题
10 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为
（为参数，
）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)当
时，求直线的普通方程；
(2)已知点
，若直线交曲线于两点，且
，求的值．
中，已知直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)当
时，求直线的普通方程；(2)已知点
，若直线交曲线于两点，且，求的值．
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